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1、PAGE PAGE 8高一下学期期末考试数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题纸相应的位置上)1等差数列中,则 2已知,则 = 3在ABC中,若A30,B45,8,则 4设实数x,y满足eq blc(aal(xy+50,x+y0,x3),则z=x+3y的最小值为 5已知正数x、y满足,则的最小值是 6下图是一个算法的流程图,则输出S的值是 7不等式3.的解集为 8等比数列an,an0,q1,且a2、a3、a1成等差数列,则= 9. 矩形ABCD中,. 在矩形内任取一点P,则的概率为 . 10若Sn为等差数列an的前n项和,S9=36,S13=104,则a
2、5与a7的等比中项为 11抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方程较小)的那位运动员成绩的方差为 12现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为 13已知数列满足,则数列的通项公式= 14在正项等比数列中,则满足的最大正整数的值为 二、解答题:(本大题共6道题,计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在中,已知求此三角形最小边的长;在中,已知,求16(本小题满分14分)已知当不等式的解集为时,求实数的
3、值; 若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围17(本小题满分15分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(1)求的值;(2)求的值;(3)若ABC的面积,求a的值18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:第18题图()求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;()用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.19(本小
4、题满分16分)已知公差不为0的等差数列的前4项的和为20,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和,并判断是否存在 (),使得=1440成立?若存在,求出所有n的解;若不存在,请说明理由20(本小题满分16分)CBA如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为。在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,。(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客
5、在处互相等待的时间不超过分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内?一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分121260 3 4 518 663 7 8916610。 11 12 13 1427 二、解答题:本大题共6小题,共90分15解:由 所以 所以最小边为7分由正弦定理得所以10分来源:当; 12分当。 14分 (缺一解扣4分,即总分10分)16解: 即 或(若用根与系数关系也算对) 7分缺 (缺一解扣2分),即即 9分 恒成立 14分17解:(1) =, 2分 , , = 5分 (2),为锐角, , , 8分 = 10分 (3), , 12分又S=, , 14分 18.()分数在内的频率为:,故,如图所示: ()平均分为: ()由题意,分数段的人数为:人; 分数段的人数为:人;在的学生中抽取一个容量为的样本,分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含
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