高三数学一轮复习课件-古典概型、概率的基本性质

1、古典概型、概率的基本性质考试要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率.3.当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率.具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)有限性：样本空间的样本点只有_；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_.1.古典概型有限个相等2.古典概型的概率公式性质1：对任意的事件A，都有0P(A)1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()1，P()0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)_；性质4：如果事件A与事件

2、B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)_；性质5：如果AB，那么P(A)P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为A，所以0P(A)1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(AB)P(A)P(B)P(AB).3.概率的性质P(A)P(B)1P(B)常用结论概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0.(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”.()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件

3、.()(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(4)概率为0的事件一定是不可能事件.()1.思考辨析(在括号内打“”或“”)解对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个样本点，所以(2)不正确；对于(4)，概率为0的事件有可能发生，所以(4)不正确.B解由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共四种情况，2.(易错题)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(

4、)3.(2022九江一模)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A4.(2020全国卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A5.(2021全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()C解抛掷一枚骰子，样本空间出现的点数是1，2，3，4，5，6，6.(易错题)抛掷一枚骰子，记A为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，则P(AB)_，P(AB)_.考点古典概型解设

5、5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能.例1 (1)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()B其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3

6、，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能.(2)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.求样本空间中样本点个数的方法(1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同.(3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识.训练1 (1)(2022济南质检)在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随

7、机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为()BD考点概率基本性质的应用(1)求表中字母a的值；例2 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.1a0.350.20.10.03解由题意可得0.020.1a0.350.20.10.031，解得a0.2.解设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为ABC，因为事件A，B，C互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.10.030.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.(2)求至少

8、遇到4个红灯的概率；解设事件D为遇到6个及6个以上红灯，(3)求至多遇到5个红灯的概率.复杂事件概率的求解方法(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其对立事件，通过求其对立事件的概率，然后转化为所求问题.感悟提升解只用非现金支付的概率为1(0.150.45)0.4.训练2 (1)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7B解法

9、一A包含向上点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，B考点古典概型的综合应用例3 某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.解由(0.002 00.009 50.011 00.012 5x0.005 00.002 5)201得x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(1)求直方图中x的值；因为(0.002 00.009 50.011 0)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240)内，设中

10、位数为a，由(0.002 00.009 50.011 0)200.012 5(a220)0.5，解得a224，所以月平均用电量的中位数是224.(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为240，260)，260，280)，280，300的三组用户中，用分层随机抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.解月平均用电量为240，260)，260，280)，280，300内的用户分别有0.007 52010015(户)，0.0052010010(户)，0.002 5201005(户).抽样方法为分层随机抽样，所以在240，26

11、0)，260，280)，280，300中分别抽取3户、2户和1户.有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型.概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.复杂事件的概率可将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题.感悟提升解由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人.训练3 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息