2014-2015学年七中九年级上第三次月考数学试卷

1、2014-2015 学年浙江省宁波七中九年级（上）第三次月考数学试卷一选择题（每小题 4 分，48 分）1（4 分）（2014 秋宁波校级月考）若 3y6x=0，则 x：y 等于（）A2：1B2：1 C1：2D1：2【分析】由 3y6x=0 得 3y=6x，根据比例的性质即【解答】解：3y6x=0，3y=6x，x：y=1：2故选：D到 x：y=1：2【点评】本题考查了比例的性质：若a：b=c：d，则ad=bc，熟记比例的性质是解决本题的关键2（4 分）（2011杭州一模）下列函数的图象，一定经过原点的是（）ABy=5x23xCy=x21 Dy=3x+7【分析】函数的图象经过原点就是 x=0 时

2、，y=0【解答】解：A、x0，所以不经过原点，故错误；B、若 x=0，则 y=5030=0所以经过原点故正确； C、若 x=0，则 y=1所以不经过原点故错误；D、若 x=0，则 y=7所以不经过原点故错误故选 B【点评】主要考查函数图象上点的坐标特征3（4 分）（2014 秋宁波校级月考）下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（）A圆锥 B三棱柱C圆柱 D五棱柱【分析】先分别求出各个几何体的三视图，再根据中心对称图形的定义即可求解【解答】解：A、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，而等腰三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、三棱柱的主视图与左视图都是

3、矩形，俯视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图与左视图都是矩形，是中心对称图形；俯视图是圆，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是五边形，而五边形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图以及中心对称图形，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（4 分）（2009包头）已知在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB 的值为（）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法 1：利用三角函数的

4、定义及勾股定理求解在 RtABC 中，C=90，sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2sinA= ，设 a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2 得 b=4xtanB=故选 A解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B 互为余角，cosB=sin（90B）=sinA= 又sin2B+cos2B=1，sinB= ，tanB= 故选 A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值6（4 分）（2009萧山区模拟）已知二次函数 y=a（x1）2+b 有最小值1，则a，b 的大小关系为（

5、）Aab Ba=b Cab D大小不能确定【分析】本题考查利用二次函数的顶点式求最大（小）值【解答】解：二次函数 y=a（x1）2+b 有最小值1，a0，b=1，ab故选 C【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7（4 分）（2008兰州）如图，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边AB 与O 交于点 P，点 B 与点O 重合，且 AC 大于OE，将三角板 ABC 沿OE 方向平移，使得点 B 与点E 重合为止设POF=x，则 x 的取值范围是（）A30 x60【分析

6、】分析B30 x90C30 x120D60 x120：开始移动时，x=30，移动开始后，POF 逐渐增大，最后当 B 与 E 重合时，POF 取得最大值，即 230=60，故 x 的取值范围是 30 x60【解答】解：开始移动时，x=30，移动开始后，POF 逐渐增大，最后当 B 与 E 重合时，POF 取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍得：POF=2ABC=230=60，故 x 的取值范围是 30 x60故选 A【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等8（4 分）（

7、2014 秋宁波校级月考）如图，AC、BC 是两个半圆的直径，ACP=30，若AB=20cm，则 PQ 的值为（）A10cmB10cm C12cm D16cm【分析】连接 BQ，AP，如图，由于 AC，BC 为直径，根据圆周角定理得APC=90，BQC=90，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 PC=AC，CQ=BC，PQ=PCCQ=（ACBC）=AB=10【解答】解：连接 BQ，AP，如图，AC，BC 为直径，APC=90，BQC=90，ACP=30，PC=AC，CQ=BC，PQ=PCCQ=（ACBC）=AB=20=10（cm）故选 B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，

8、同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质以及直径所对的圆周角为直角9（4 分）（2011庐阳区模拟）动物学家通过大量的估计出，某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是 0.5，活到 30 岁的概率是 0.3，现年 25 岁到这种动物活到 30岁的概率是（）A0.3B0.4C0.5D0.6【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各概率公式解答即可阶段的概率求出相应的只数，再根据【解答】解：设共有这种动物x 只，则活到 25 岁的只数为 0.5x，活到 30 岁的只数为 0.3x，故现年 25 岁到这种动物活到 3

9、0 岁的概率为=0.6=60%故选 D【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意在本题中把 25 岁时的动物只数看成110（4 分）（2011西湖区校级模拟）观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（）AAOB=80BAOB=AOBCAB=CDDMN 垂直平分 AD【分析】根据圆周角定理对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由圆心角、弧、弦的关系可知，若的度数等于 40，则AOB=80或 280，故本选项错误；B、因为不是在同圆或等圆中，所以，故本选项错误；C、由圆心角、弧、弦的关系可知，若=，则=，故 AB=CD，故本选项正确；D、由于 MN 不是直径，所以不能使用

10、垂径定理，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理，在解答此类问题时要注意只有在同圆或等圆周圆周角定理才能使用11（4 分）（2014 秋宁波校级月考）已知函数 y=|（x1）21|，则使 y=k 成立的x 值恰好有三个，则 k 的值为（）A0B1C2D3【分析】首先画出函数 y=|（x1）21|图象，然后结合图象即【解答】解：函数 y=|（x1）21|图象如右：根据图象可知当 k=1 时，使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，故选 B到满足条件 k 的值【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是画出y=|（x1）2 1|的图象，此题难度不大4 分）（20

11、08西湖区模拟）已知抛物线 C1：y=x2+2mx+1（m 为常数，且 m0）的12（顶点为 A，与 y 轴交于点 C；抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称，其顶点为 B若点 P 是抛物线 C1 上的点，使得以 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则 m 为（）ABCD【分析】由于 C1、C2 关于y 轴对称，则 A、B 也关于 y 轴对称，即 ABx 轴；根据 C1 的：C（0，1），A（m，m2+1）；若以 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则 CP式AB，且 AP=CP；由此可知 P 点纵坐标和点 C 相同也为 1，代入 C1 的式可求出 P 点坐标；根据坐标系两点间距离

12、公式可表示出AP、CP 的长，根据 AP=CP，可列出关于 m 的方程，即出 m 的值：C（0，1），A（m，m2+1）；【解答】解：若以 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则 CPAB，CP=AP；由得：点 P 与点 C 纵坐标相同，将 y=1 代入 C1，得：x=0 或x=2m，即 P（2m，1）；由得：（2m）2=m2+（m2+11）2，即 m2=3，解得 m=故选 A；【点评】此题是二次函数的综合体，涉及到轴对称、菱形的性质、二次函数的性质等知识，综合性强，难度较大二、填空题（每小题 4 分，24 分）13（4 分）（2014 秋宁波校级月考）ABC 中，A、B 均为锐角，且，则A

13、BC 的形状是 等边三角形 【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出A，B 的度数，再根据三角形的内角和定理求出C 的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状【解答】解：，tanB=0，2sinA=0tanB=，B=60；sinA=，A=60C=60ABC 的形状是等边三角形【点评】本题考查了：（1）特殊角的三角函数值；（2）非负数的性质；（3）三角形的内角和定理14（4 分）（2014 秋宁波校级月考）若点 C 是线段AB 的黄金分割点，AB=20cm，则 AC的长约是 12.4cm 或 7.6cm（精确到 0.1cm）【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 可能是较长线段，也可能是较

14、短线段；则AC=20=101012.4cm 或 AC=20（1010）=30107.6cm【解答】解：由于点 C 是线段AB 的黄金分割点，则 AC=20=101012.4cm或 AC=20（1010）=30107.6cm故为：12.4cm 或 7.6cm【点评】考查了黄金分割点的概念特别注意这里的 AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金分割的比值进行计算15（4 分）（2013 秋江干区期末）如图，半圆O 是一个量角器，AOB 为一纸片，AB 交半圆于点D，OB 交半圆于点 C，若点 C、D、A 在量角器上对应读数分别为 45，70，160，则AOB 的度数为 115；A 的度数为

15、 45【分析】根据量角器的知识，可直接求出AOB，连接 OD，求出AOD，利用等腰三角形的性质A 的度数【解答】解：AOB=MOAMOC=115；连接 OD，则 OA=OD，AOD=16070=90，A= （18090）=45故为：115、45【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握量角器的应用16（4 分）（2014 秋宁波校级月考）已知，K 是图中所示正方体中棱 CD 的中点，连接 KE、AE，则cosKEA 的值为 【分析】设正方体的棱长为a先根据正方体的性质，由勾股定理，分别计算出AE、AK、EK 的长度，得出AKE 为等腰三角形，再过点K 作KMAE 于 M，根据等腰

16、三角形三线合一的性质得出 EM= AE，KME=90，然后在直角三角形 KEM 中根据余弦函数的定义进行解答即可【解答】解：连接AK设正方体的棱长为a由勾股定理，得 AE=a，AK=EK=a过点 K 作KMAE 于 M，则 AM=EM= AE=a在直角三角形 KEM 中，KME=90，cosKEA=故为【点评】本题考查了正方体的性质，勾股定理，等腰三角形的性质及解直角三角形，综合性较强，难度一般17（4 分）（2011浙江模拟）直角三角形两边长分别为 3、4，则这个直角三角形所在内切圆的半径为 1 或 【分析】因为其中的两边长 3 和 4 没有指明都是直角边，所以 4 可以作为斜边，显然 5

17、也可以作为斜边利用求内切圆的半径公式r=，（a，b 为直角边，c 为斜边）可求出问题的【解答】解：（1）当 3，4 都是直角边时，斜边=5，r=，=，=1（2）当 3 为直角边，4 为斜边时，直角边=，r=，=，=故为：1 或=【点评】本题考查三角形内切圆的半径，其中内切圆的半径和直角三角形三边的关系为r=，（a，b 为直角边，c 为斜边）18（4 分）（2015湖州模拟）如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC上一点（不与 BC 重合），过 N 作 AB 的垂线交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 E，过 C 点作半圆 O 的切线交EM 于 F，若NC：CF=3：2

18、，则 sinB= 【分析】由 NC：CF=3：2，设 NC=3x，则 CF=2x，根据 AB 为直径可证 BCAE，因为 CF为O 的切线，故 OCCF，利用互余关系可证OCB=ECF，B=E，而 OB=OC，则OCB=B，故ECF=E，EF=CF=2x，同理可证FCN=FNC，FN=CF=2x，利用B=E，在 RtCEN 中，求 sinE 即可【解答】解：依题意，NC：CF=3：2，设 NC=3x，则 CF=2x，AB 为直径，BCAE，CF 为O 的切线，OCCF，OCB+BCF=BCF+ECF=90，OCB=ECF，同理可证B=E，OB=OC，OCB=B，ECF=E，则 EF=CF=2x

19、，同理可证FCN=FNC，则 FN=CF=2x，在 RtCEN 中，sinE= ，sinB=sinE= 故为 【点评】本题综合考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理及解直角三角形的知识关键是判断等腰三角形，得出直角三角形中直角边与斜边的关系三解答题（共 78 分）19（6 分）（2014 秋宁波校级月考）计算：sin2452tan30tan60+cos245【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin2452tan30tan60+cos245=（）22）2+（= 2+=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20（8 分）（20

20、13邵阳模拟）如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，BEAD 于点 E，AB=50 米，BC=30 米，A=60，D=30求 AD 的长度【分析】作 CFAD 交AD 于点 F，在 RtABE 中，根据 AB=50 米，A=60，求出 BE、 AE 的长，然后再 RtCFD 中，根据D=30，求出 FD 的长，又 BC=EF，即可求出AD 的长度【解答】解：作 CFAD 于点 F，BEAD，AB=50 米，A=60，BE=ABsin60=50=25，AE=25，BCAD，CFADCF=BE=25，EF=BC=30，在 RtCFD 中，D=30，FD=75，AD=AE+EF+FD=25

21、+30+75=130（米）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识求出 BE，FD 的长度21（8 分）（2014 秋宁波校级月考）已知 AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C点的切线垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E，CAB=30如图，求DAC 的大小；如图，若O 的半径为 4，求DE 的长【分析】（1）连接 OC，如图，根据切线的性质得OCDC，而 ADDC，则可判断 ADOC，根据平行线的性质得DAC=ACO，加上OCA=CAB=30，所以DAC=30，（2）连 OE，OC，如图，根据圆周角定理得到EOC=2DAC=60，于

22、是可判断OEC为等边三角形，则 EC=OE=4，OCE=60，所以DCE=30，于是根据含 30 度的直角三角形三边的关系DE= CE=2【解答】解：（1）连接 OC，如图，DC 切O 于点 C，OCDC， 又ADDC，ADOCDAC=ACO，OA=OC，OCA=CAB=30，DAC=30；（2）连 OE，OC，如图，EOC=2DAC=60，OEC 为等边三角形，EC=OE=4，OCE=60，DCE=30，DE= CE=2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22（10 分）（2

23、014）第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在召开，现有 20名准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，12 人的概率；（1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个请用树状图或列表法说明理由【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可公平吗？【解答】解：（1）现有 20 名人，准备参加某分会场的

24、工作，其中男生 8 人，12从这 20 人中随机选取一人作为联络员，选到的概率为：= ；（2）：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4 个，得到偶数的概率为：= ，得到奇数的概率为： ，甲参加的概率乙参加的概率，这个【点评】此题主要考查了公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键23（12 分）（2013 秋通江县校级期末）如图，ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点 P从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、

25、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？【分析】首先设运动了 ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB 时去分析求解即可求得【解答】解：设运动了 ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则 AQ=ACCQ=163t（cm），当APQABC 时，即，解得：t=；当APQACB 时，即，解得：t=4；故当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是：s 或 4s【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程、分类与数形结合的应用24（14 分）（2014 秋宁波校级月考）如图，在边长为 8 的正方形

26、 ABCD 中，点 O 为 AD上一动点（4OA8），以 O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连接 OM，过点 M 作O 的切线交边 BC 于 N图中是否存在与ODM 相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；设 DM=x，OA=R，求 R 关于 x 的函数关系式；在动点O 逐渐向点D 运动（OA 逐渐增大）的过程中，CMN 的周长如何变化？说明理由【分析】（1）根据切线的性质得出OMN=90，从而证得OMD=MNC；则ODMMCN；（2）由 DM=x，设 OA=OM=R；则得出OD，由勾股定理得 R 与 x 的关系；（3）可分为两种解法得出由ODMMCN，得=，用含 x 的式

27、子表示出CN，MN，从而得出CMN 的周长是一个定值【解答】（1）答：存在MCN 与ODM 相似证明：MN 切O 于点M，OMN=90OMD+CMN=90，CMN+CNM=90，OMD=MNC又D=C=90，ODMMCN（2）解：在 RtODM 中，DM=x，设OA=OM=R，OD=ADOA=8R，由勾股定理得：（8R）2+x2=R2，6416R+R2+x2=R2，R=（3）解：CM=CDDM=8x，OD=8R=8，且有ODMMCN，=，代入得到：CN=同理=，代入得到：MN=，CMN 的周长为+MN=（8x）+=（8x）+（x+8）=16，在点 O 的运动过程中，CMN 的周长始终为 16，

28、是一个定值【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定及性质，勾股定理及切线的性质，是一道综合题，难度较大25（10 分）（2014 秋宁波校级月考）已知线段 AB，只用圆规找 AB 的中点 P作法：以 A 为圆心，AB 长为半径作圆；以 B 为圆心，AB 长为半径在圆上连续截取，记截点为 B1，B2，B3，B4，B5；以 B3 为圆心，BB3 长为半径画弧；以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，与前弧交于点 C；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧交线段 AB 于点P结论：点 P 就是所求作的线段 AB 的中点配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点 P 是线段AB 的中点已知O，请只用圆规把圆周四等