北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练数列

1、北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知数列an,a21,aann12n,nN*,则aa的值为13A4B5C6D8（2、朝阳区2019届高三上学期期末）已知数列aS为等比数列，nn为其前n项的和，若a1a2a364，a32，则q_；S_.563、（大兴区2019届高三上学期期末）能说明“如果an是等比数列，那么a1a,aa,aa仍23456为等比数列”为假命题的an的一个通项公式为_4、（东城区2019届高三上学期期末）若等差数列a和等比数列b满足a1,b2，nn11ab1，试写出一组满足条件的数列a和b的通项公式:a=，b

2、=.32nnnn5、（房山区2019届高三上学期期末）S为数列a的前n项和,其中a表示正整数n的所有因数nnn中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则a3；15的因数有1,3,5,15，则a15.那么S61530（A）240（B）309（C）310（D）3456、（海淀2019届高三上学期期末）已知等比数列a满足a2，且a,a,6成等差数列，则an1124（A）6（B）8（C）16（D）32（7、丰台区2019届高三5月综合练习（二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，能够说明“若数列an是递减数列，则数列S是递减数列”是假命题的数列a的一个通项公式为_nn满足an1n1n8、（海淀区

3、2019届高三5月期末考试（二模）已知数列anan，且a515，则a_8（9、昌平区2019届高三5月综合练习（二模）等差数列a满足aaaa8，则a_;n25965若a16,则n_时，a1n的前n项和取得最大值10、（东城区2019届高三一模）在等差数列an中，a2a2，则a.6411、（丰台区2019届高三一模）无穷数列an的前n项和为Sn，若对任意nN*，Sn1,2数列a数列ann的前三项可以为_；中不同的项最多有_个.12、（门头沟区2019届高三一模）等比数列a中，Sn321,2aa则数列a的通项公式23n4、a=-n,b=2（答案不唯一）5、Ca.n参考答案：1、A2、2，1263、

4、a(1)n（答案不唯一，满足公比为1均可）nnn6、C7、满足a,a0,d0(答案不唯一)128、249、4，610、111、1,1,0（答案不唯一）；412、a32n1n二、解答题1、（昌平区2019届高三上学期期末）设a是各项均为正数的等比数列，且a1,aa6.n123（）求an的通项公式；（）求lna1lna2lna.n2、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知数列a的前n项和是S，若annn1S12.3（）求数列a的通项公式；na1(nN*)，n（）设b=n1aann+1，求数列b的前n项和T.nn3、（大兴区2019届高三上学期期末）已知数列a满足a1，an1且ab是公差为2的等差数

5、列nn（）求a和b的通项公式；nn（）求b的前n项和Snnn13a，数列b满足b1，nn14、（东城区2019届高三上学期期末）已知等差数列a满足a=1n1a+a=1024()求a的通项公式；()若b=a+2an,求数列b的前n项和.6、（丰台区2019届高三上学期期末）已知等差数列a和等比数列b满足ab4，nnnn5、（房山区2019届高三上学期期末）已知等比数列a满足公比q2，前3项和S7.等差数n3列b满足ba，bb0.n2335（）求a的通项公式；n（）设T是b的前n项和，求T的最大值.nnnnn23ab1665（）求数列an的通项公式；（）求和：b1b3b5b2n17、（海淀2019

6、届高三上学期期末）已知数列a满足a2，aan1nn12n1(n2).()求a,a,a的值和a的通项公式；234n（）设b2loga1，求数列b的前n项和S.n2nnn8、（石景山区2019届高三上学期期末）已知S为等差数列a的前n项和，且a1,S6.nn13（）求数列a的通项公式；n（）设b2an，T为数列b的前n项和，是否存在mN*，使得T=S44？若存在，求出mnnnm20的值；若不存在，说明理由（9、通州区2019届高三上学期期末）已知数列a的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项n开始依次成等差数列，且a18，a41.（）求q及a的值；5（）求数列an的前n项和Sn.10、（朝阳区2

7、019届高三第二次（5月）综合练习（二模）在等差数列a中，已知n,aa12,aa18nN.1324（I）求数列a的通项公式；n（II）求aaa.a.3693na11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模）设数列满足：a1，an1a（）求的通项公式及前n项和S；nnn12a0nb（）若等差数列满足ba，baan14223a，问：b与的第几项相等？37n11，a12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模）已知数列an对数的底数，nN).（）求a的通项公式；n满足an1ea(e是自然n（）设数列lnan的前n项和为Tn，求证：当n2时，11TT2312.Tn（13、海淀区2019届高三5月期

8、末考试（二模）已知数列a(I)求公比q和a的值；3为等比数列，且ann1a=23nn()若a的前n项和为Snn，求证：3,S,ann1成等差数列aa14、（门头沟区2019届高三一模）在等差数列a中，S为其前n和，若S25,a19。nn510（1）求数列a的通项公式a及前n项和S；nnn（2）若数列b中b1，求数列b的前n和T.nnnnnn1b16，a2b，ab15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模）已知a是等差数列，b是等比数列，且b2，nn251134（）求b的通项公式；n（）设cab，求数列c的前n项和nnnn16、（西城区2019届高三一模）已知数列an（）求数列a的通项公式；n

9、的前n项和Snn(n1)2，其中nN*.（）若a,a2k2,a3k2（kN）为等比数列b的前三项，求数列b的通项公式.nnan17、（东城区2019届高三一模）已知等比数列an且aa6，2bab，S3a.1213432（）求a，b的通项公式；nn（）设cb，求数列c的前n项和.nn的首项为2，等差数列b的前n项和为Snn，18、（房山区2019届高三一模）记S为等差数列ann（）求a的通项公式；n的前n项和，已知a12，S405（）设等比数列b满足ba，baa，问：b与数列an334157n的第几项相等？19、设an是等差数列，且a1ln2，aa5ln223（1）求an的通项公式；（2）求ea

10、1ea2ean20、已知等差数列an和等比数列b满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5n（）求an的通项公式；（）求和：b1b3b5b2n1参考答案：1、解：()设等比数列a的公比为q，n因为aa6，所以aqaq26，2311又a1，所以q2q6.1即q2或q3（舍）.所以a2n1(nN*).5分n()由（I）知a2n1，lna0，n1因为lnan1lnalnn2n2n1ln2，所以lna是以0为首项，公差为ln2的等差数列.n所以lnalnaLlna0n12nn(n1)ln2ln2(n2n).22所以lnalnaLlna12nln22(n2n)(nN*).13分2、解：（）因为

11、an1a1(nN*)，n所以数列a是公差为1的等差数列.n又因为S12，则a3，31所以，a=a(n1)dn2(nN*).7分n1aa（）由（）知，b=1nnn+1111=(n2)(n3)n2n3,则bbT=bb+n123n11111111n344556n23113n3n(nN*).3n913分3、解：（）由a1，a1n13a，na是首项为1，公比为3的等比数列.1分n所以a3n12分n因为ab2，3分11所以anbn是首项为2，公差为2的等差数列可得ab2(n1)22n5分nn所以b2n3n16分n（）由（）知，b2n3n1nb数列的前n项和为nSbbbbn123n(2130)(2231)(

12、2332)2(123n)(303132(2n3n1)1分3n1)2分2n(n1)1(13n)2136分4、解：（I）设a的公差为d,3n1n(n1)7分2n因为a+a=2a=10，所以a=5.2433所以a-a=2d=5-1=4.31解得d=2.所以aa(n1)d1(n1)22n1.分.7n1（）由（I）知，b=2n-1+22n-1，n所以b的前n项和为nb+b+L+b=1+3+L+(2n-1)+(21+23+L+22n-1)12n=1+(2n-1)?n2(14n)+21-4=n2+23(4n-1).13分5、6、解：（）因为aad4,d3.21a6a15d16,a1,所以1.2分.4分从而a

13、3n2.6分n（）因为3q24.bbq24,1b5b1q416,b1,所以18分10分所以b2n1bq2n2(q2)n14n1，11分12n1.13分所以bbb135b14n4n11437、解：（）因为a2，aa1nn12n1(n2)所以aa24，aa48，aa816213243因为aann12n1(n2)an1an2an2an32n22n3aa2232aa2121把上面n1个等式叠加，得到aa222.2n12n2n1所以a2n(n2)n又n1时，a2符合上式，所以a2n1n（）因为b2loga12log2n12n1n2n2所以bbnn1(2n1)(2n3)22（）因为b2an2n，所以b为等

14、比数列.12所以b是首项为b1，公差为2的等差数列n1所以Sn(b1bn)n2n8、解：（）设等差数列a的公差为d，n则S3a1a2a33a13d6，又a1，所以d1，an.1nnn2(12n)所以T2n12.n假设存在mN*，使得T=S44.m202S20(120)210，202所以2m1221044，即2m1256，所以m7满足题意.9、解：（）因为数列a的前4项依次成等比数列，n所以aaq3，即18q341所以q1，从而aaq2231因为数列a从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，n所以da4a33，从而a5a4d4所以q12，a4；8分5dn2n9，此式对n2也（）由（）知，aa

15、q421当n1时，S1a18，当n2时，S2a1a24，当n3时，Saa(n2)an123(n2)(n2)1)319222S3n2n9,n22210、解：（I）因为a是等差数列，aa12,aa18,所以2a14d18.成立8，n1，19n综上所述，13分2a2d12,1n1324解得d3,a3.则a3(n1)33n,nN.7分1n（II）a,a,a,.,a3693n构成首项为a=9,公差为9的等差数列.32219则aaa.a=9nn(n1)9=(n2n).13分3693n11、解:（）依题意，数列a满足：a1，an1n12a，na所以是首项为1，公比为2的等比数列.na则的通项公式为a(2)n

16、1，nnn.7分前n项和S11(2)n1(2)n1(2)3（）由()可知，b8，b6，12b因为为等差数列，dbb2.n21b所以的通项公式为b2n10.nn所以b2371064.37令64(2)n1，解得n7.所以b与数列a的第7项相等.13分37n12、解：（）因为a1，a1n1ea(nN)，n所以数列an是1为首项，e为公比的等比数列，所以aen1.4分n（）由（）知，lnalnen1n1，5分n2所以T012(n1)n(n1)n，7分所以1T21T31Tn2122334222n(n1)11111112(1)()()()22334n1n12(1).n111因为0，所以11.所以2(1)2

17、nnn10分11分即1T21T312Tn13分13、解：（）方法1：由题设得23所以2aa61aa182因为a为等比数列，naa61a2qa1q18所以q3又因为aaaqa62111所以a31所以a3nn经检验，此时an1所以a33273方法2：a3n13n23n成立，且a为等比数列nn因为aann123n1(n2)an1an2an2an323n223n3aa23232aa23121把上面n1个等式叠加，得到aa2332.3n13n3n1所以aa33n(n2)n1而aa331也符合上式11所以aa33n(nN*)n1因为数列a是等比数列，设公比为qn所以对于nN*，有an1ana33n11a3

18、3n1q恒成立所以a33n1q(a33n)011即3n(3q)(a3)(1q)01所以q3，(a3)(1q)01而显然q1不成立，所以a31所以a3nn所以a33273方法3：由题设得：naa23n1an1nn1a23n，其中n2所以naa23n1anqaq23n因为a为等比数列，n所以an1q对于nN*恒成立ann1n1所以q3又因为aaaqa62111所以a31所以aaq22731方法4：因为a为等比数列，n所以，对于nN*，有a2aan1nn2恒成立由an1得an1a23n，na23n，ann2an123n1a83nn2所以a23naa83nnnn所以a3nn所以q3，a273（）因为a

19、aqn13nn1所以an1aqn3n11132因为S(3)3223(13n)3n13Sn3n133n13n22an13n133n13S3n1n所以S(3)ann1Sn所以3,S,ann1成等差数列14、解：（1）由题意可知，255a1542da2d51（2）b1(2n1)(2n1)22n12n119a9d1得：a1,d2,a2n1,Sn21nn111()，n2335Tbbn12(1b1111n11n)2n12n12n115、解（）设b的公比为q.n因为b2，b16，所以q325b5b21628,q所以q2.bb21,1所以bbqn12n1(n1,2,3,n1-2分).-4分（）由（）知b2n1

20、，所以b1,b8.n14设等差数列a的公差为d.n所以a3n1.-8分因为a2b,ab1134所以a2,aa2d8131所以d3.-6分n因此cab3n12n1nnn.-9分=3从而数列c的前n项和nS25(3n1)122n1nn(23n1)12n=-12分2121n2n2n1.-13分2216、解：（）当n1时，Sa4，2分11当n2时，由题意，得Sn(n1)2eqoac(,，)1Snn12(n1)n，eqoac(,2)eqoac(,由)1-2eqoac(,，得)a2n，其中n2.5分n所以数列a的通项公式annn2.4,n1,2n,7分（）由题意，得a2aak223k2.9分即2(k2)242(3k2).解得k0（舍）或k2.10分k22.11分所以公比qaa2所以bbqn1aqn12n1.13分n1217、解:（）设