动力学 修复的

1、动力学 修复的第1页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一2.1 牛顿运动三定律任何物体,只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。一. 牛顿第一定律 (Newtons First Law of Motion)内容（3） 惯性参照系 物体运动遵从第一定律的参照系讨论（1）惯性(inertia) 物体的固有属性（惯性定律）（2） 力 (force) 使物体改变运动状态的原因质点处于静止或匀速直线运动状态时： 静力学基本方程 它是从大量实验事实概括总结加上抽象思维得来的，但不能直接用实验来验证。第2页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一一

2、个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。取SI单位，k=1，则有二. 牛顿第二定律 (Newtons Second Law of Motion)内容当物体的质量不随时间变化时(1) 第二定律只适用于质点的运动的情况；讨论第3页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一(2) 第二定律的三个性质 对应性 矢量性 力的叠加原理（分力的总效果等于合力的效果） 瞬时性 第二定律是一个瞬时关系式(3) 不同坐标系中的表示形式 直角坐标系：自然坐标系：第4页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一a. 物体在运动中质量有所增减,如飞行中

3、的火箭、下落过程 中的雨滴；b. 高速运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。(4) 在一般问题中，m 可认为常量，但在以下两种情况中质 量不能被看作常量。三. 牛顿第三定律 (Newtons Third Law of Motion)两物体1、2相互作用时，作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一条直线上。内容讨论（1） 成对性 物体之间的作用是相互的；第5页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。第三定律 力的性质（2） 一致性 作用力与反作用力性质一致；（3） 同时性 相互作用之间是相

4、互依存，同生同灭。第二定律 力产生的效果第一定律 “力”的定义第6页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l .2.2 力学中常见的几种力一. 万有引力 (Universal gravitation) 万有引力公式只适用于两质点解例该系统的万有引力。求第7页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一(1)当 l L 时讨论(2)G很小，一般两物体之间的万有引力很小，故可忽略不计；第8页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一（3） 对一般具有球对称分布的物体与一个质点间的万

5、有引力可看作所有质量放在球心处的质点与另一个质点之间相互作用的万有引力。二. 弹性力 (Elastic force ）绳静止绳加速运动第9页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一弹簧弹性力：三. 摩擦力(Friction)(1) 分类静摩擦动摩擦滑动摩擦力滚动摩擦力(2) 摩擦力的方向总是与“相对运动”的方向相反或相对运动趋势的方向相反；(3) 静摩擦力随外力变化而变化：最大静摩擦力。123第10页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一2.3 牛顿运动定律的应用 (Applications of Newtons Laws)一. 微分问题例解二 . 积分问题求

6、F=?已知一物体的质量为m , 运动方程为第11页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v0 向上运动，从时刻t = 0 开始粒子受到水平F =F0t 力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。(不计重力）由牛顿定律知：例解粒子的运动轨迹。求第12页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv2的粘滞阻力。解例求小球上升的最大高度。第13页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一解题步骤(Problem-Solving Procedur

7、es)：1. 明确研究对象2. 受力分析（隔离体法）（重力，弹力，摩擦力）3. 建立坐标系，列方程（牛顿第二定律及辅助条件）4. 求解，讨论试证明在圆柱体容器内以角速度绕轴匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。证明例Oxyx向:y向:第14页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一解例线摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。求一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l 。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。切向法向l代入第15页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一 即2.4 牛顿运动定律的适用范围一. 惯性系(Inertial

8、 System )甲乙am牛顿定律在该参照系中适用惯性系牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系有力观察者甲：观察者乙：有力和加速度即但没有加速度第16页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一讨论(1) 凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。(3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2)实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定 律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。相对于一惯性系作加速运动的参照系一定不是惯性系。二. 低速运动三. 宏观物体（轨迹描述）第17页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一惯性力(Inertia Force)设

9、S 系( 非惯性系 ) 相对S 系( 惯性系 ) 平动，加速度为 。质点 m 在S 系和S 系的加速度分别为由加速度变换定理有 在S 系:引入虚拟力或惯性力惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。在S 系：牛顿第二定律在形式上成立说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则第18页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一m方法（一）取地面为参考系例一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。yxx 方向y 方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求解设物体的加速度为第19页

10、，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一yxx 方向y 方向方法（二）取升降机为参考系惯性力第20页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一第3章 功和能 (Work and Energy)M第21页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一3.1 功 (Work)一.恒力的功 (Work Done by a Constant Force) 二.变力的功 (Work Done by a Variable Force) MMsxyzOab求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功MO在ab一段上的功：ab第22页，共60页，2022

11、年，5月20日，20点42分，星期一在直角坐标系中 合力的功 (Work done by several forces) 合力的功等于各个力所作的功之和 路程元第23页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一说明（1）力和位移是功的两要素，缺一不可；（3）功是标量，有正负；（2）功是描述力对空间的积累作用的过程量；（4）功是相对量；（5）功是能量变化的量度。三. 功率 (power)力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率 :当t 0时，瞬时功率: 第24页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度

12、为解t= 1 2sy=1632m在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。求例,开始时质点位于坐标原点第25页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一L已知用力 F 缓慢拉小球，F 保持方向不变解XY例 = 0 时， F 作的功。求已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动例求t = 02s 内F 作 的功及t = 2s 时的功率。第26页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一解第27页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一3.2 几种常见力的功一.重力的功(Work Done by Gra

13、vitational Force)重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 xyzmG结论:第28页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一二.万有引力的功(Work Done by Universal Gravitation) 固定m1 ，假设m2任意运动 :（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关； m1abm2结论:（2）两质点移近时，万有引力作正功；两质点远离时

14、，万有引力作负功。 第29页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一三.弹簧弹性力的功(Work Done by a Spring)弹簧弹性力：由 a 到 b 弹性力所作的功为: 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。abO第30页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一（1）弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行 经的路径无关 （2）弹簧的变形量减小时，弹性力作正功；弹簧的变形量 增大时，弹性力作负功结论: 我们把这种做功与路径无关，只与始、末位置有关的力称为保守力(Conservative Force)四.摩擦力的功(Wor

15、k Done by Friction Force)在一个固定的粗糙水平面上运动的质点：矢量形式：第31页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。结论: 我们把这种做功与路径有关的力称为非保守力(Nonconservative Force)，即耗散力(Dissipative Force) 。第32页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一3.3 动能定理 (The Kinetic Energy Theorem)一.质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两

16、个状态动能的增量。 （1）EK （Kinetic Energy） 是一个状态量, （2）合力的功与路径无关，只与初末两态有关； 说明：第33页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一（3）动能定理将过程量功和状态量动能联系起来；说明功是能量变化的量度；（4） ，合力对质点作正功，质点动能增加；，合力对质点作负功，质点动能减少；，合力对质点不作功，质点动能不变。二. 质点系动能定理定义质点系的动能：第34页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一（1）内力和为零,内力功的和 是否为零？不一定为零ABABSL讨论（2）内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸过程内力和

17、为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。第35页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每 单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。解0y例求（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b 时，链条自静止 开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面 时，其速度等于多少？设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 第36页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星

18、期一（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功重力的功根据动能定理有:第37页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一3.4 势能 机械能守恒定律(Potential Energy The Law of Conservation of mechanical Energy) 一.一对力的功（Work Done by the paired forces) 两质点间“一对力”所作功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所作的功。保守力的功实质是一对作用力与反作用力所作功之和第38页，共60页，2022年，5月

19、20日，20点42分，星期一二.保守力(Conservative Force) 如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 三. 势能 (Potential Energy )由位置的不同所引起的作功本领或能量称为势能。 质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力F 所作的功。 势能的大小与势能零点有关。 注意：第39页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一1.重力势能(Gravitational Potential Energy) 2.弹性势能(Elastic Po

20、tential Energy) xyzoox3.万有引力势能(Universal Gravitation Potential Energy)rMm等势面第40页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。4. 势能曲线 (Graphs of Potential Energy)ZO重力势能弹性势能E万有引力势能XOrO讨论（1）势能属于以保守力相互作用的整个质点系统，它实质上是一种相互作用能；（2）在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置 2，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 第41页，共60页，2022年，5月20

21、日，20点42分，星期一（3）由势能函数求保守力 a.可判断是否是保守力； 第42页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一例是不是保守力?解不是保守力如果是保守力，则b.由势能曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。 第43页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一XE质点运动范围：质点在（x2 x3）内释放：做往复振动ABCB点：稳定平衡位置A、C点：非稳定平衡位置第44页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一四. 机械能守恒定律(The Law of Conservation of mechanical

22、 Energy)对质点系:机械能当机械能守恒定律当功能原理 (The Work-Energy Theorem)第45页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一五 能量守恒定律(The Law of Conservation of Energy) 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。 （2）守恒定律是对一个系统而言的；（3）守恒是对整个过程而言的。注意：（1）守恒条件把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 例1发射出去，阻力忽略不计

23、，第46页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一解根据机械能守恒定律有: 物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处（n为正整数）经历的时间。求第47页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每 单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。解例求（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b 时，链条自静止 开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面 时，其速度等于多少？设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态当

24、y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 0y第48页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功重力的功根据动能定理有:第49页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。解整个过程只有保守力作功，机械能守恒例2给m2 上加多大的压力,撤去此力后能使m1 离开桌面？求第50页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一第4章 冲量和动量（Impulse and Momentum）我国舰艇上发射远程导弹实

25、验第51页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一4.1 质点动量定理(The Impulse-Momentum Theorem of a particle )一. 动量 (Linear Momentum)特点：（1）是矢量(Vector)；（2）是状态量，具有瞬时性和相对性；（3）动量是描述物体机械运动量的物理量。二.冲量(Impulse ) 质点动量定理牛顿运动定律结论：质点动量的增量等于合外力力的作用时间力 的元冲量第52页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一对一段有限时间，有xyzo质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理 (1) 物理意义：质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程；(2) 矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同讨论即 第53页，共60页，2022年，5月20日，20点42分，星期一在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量平均力冲量的分量等于在它自己方向上的动量分量的增量(3) 在碰撞问题中的分析：第54页，共60页，