算法教学的基本原则与策略

1、PAGE 第PAGE 4页算法教学的基本原则与策略广东东莞市东莞中学 523005 庞进发算法是高高中数学学新增的的内容，并且是是学生在在高中必必修的知知识. 教师都都是第一一次教算算法. 如何有有效地进进行算法法教学，是广大大教师关关注的热热点问题题. 本本文针对对算法教教学的原原则与策策略进行行了理论论与实践践的探索索，提出出四个教教学原则则：基础础性原则则、过程程性原则则、主体体性原则则、实践践性原则则.四个个教学策策略：采采取螺旋旋式、循循序渐进进的教学学方法；通过充充分的实实例，帮帮助学生生理解算算法的概概念；算算法案例例注重算算理分析析；注重重算法思思想渗透透到高中中数学课课程的各

2、各个内容容中.1 算法教教学的基基本原则则普通高中中数学课课程标准准对高中中数学课课程提出出了十个个基本理理念，为为学生的的学习和和教师的的教学以以及教学学的评价价都起到到一个重重要的引引领作用用，为高高中数学学课程的的教学指指明了方方向. 笔者根根据新课课程的理理念和建建议，结结合教学学实践和和学生的的认知特特点，提提出算法法教学的的以下原原则.1.1 基础础性原则则为了适应应信息时时代发展展的需要要，高中中数学课课程新增增加算法法的内容容，并且且把基本本的数据据处理、统计知知识、算算法等作作为新的的数学基基础知识识和基本本技能. 而且且熟练掌掌握基础础知识、基本技技能和数数学思想想方法，是

3、解决决问题的的前提和和保障. 因此此，数学学教学一一定要狠狠抓基础础知识的的学习、基本技技能的训训练和基基本方法法的熟练练运用.在算法法内容中中，学生生将在义义务教育育阶段初初步感受受算法思思想的基基础上，结合对对具体数数学实例例的分析析，体验验程序框框图在解解决问题题中的作作用；通通过模仿仿、操作作、探索索，学习习设计程程序框图图表达解解决问题题的过程程；体会会算法的的基本思思想以及及算法的的重要性性和有效效性，发发展有条条理的思思考与表表达的能能力，提提高逻辑辑思维能能力. 在算法法教学中中，注重重理解三三种基本本逻辑结结构顺序结结构、条条件结构构、循环环结构，体会算算法思想想，同时时把算

4、法法思想渗渗透在高高中数学学课程其其他有关关内容中中，鼓励励学生尽尽可能地地运用算算法解决决相关问问题.1.2 过程程性原则则在算法教教学中，注重体体现算法法的逐步步形成过过程以及及优化过过程，如如首先分分析这个个问题，探讨解解决这个个问题的的算理；然后进进行算则则分析，解决这这个问题题的具体体步骤，应用自自然语言言进行描描述；接接着进一一步理清清算法的的思路，把自然然语言转转化为直直观、清清晰的程程序框图图；接着着为能在在计算机机上实现现，验证证算法的的正确性性，把程程序框图图翻译为为计算机机能执行行的程序序语言；最后通通过计算算机运行行验证，反思，优化所所提出的的算法.通过过过程教学学，可

5、使使学生经经历知识识的发现现、发生生、发展展过程，知识内内在的发发展规律律与学生生的思维维活动自自然地形形成了高高度统一一，学生生在主动动积极地地建构数数学知识识与方法法的过程程中，能能深切地地感受到到成功与与失败共共存.这这对学生生自信心心的培养养、自我我意识的的形成、自主能能力的提提高等都都大有益益处.1.3 主体体性原则则最有效的的数学学学习活动动是在教教师的指指导下，学生自自己观察察、实验验、分析析、归纳纳、抽象象、概括括、猜想想、推理理与交流流等自主主探索的的学习活活动.学学生通过过自主探探究学到到的知识识，理解解最深刻刻、最具具有价值值.因此此，教学学中教师师应是学学生学习习活动的

6、的组织者者、引导导者、指指导者与与合作者者，而不不是把课课堂变成成教师的的一言堂堂，要启启发、引引导学生生，给学学生留足足充分的的时间，让学生生进行自自主探究究、合作作交流.只有这这样，才才能真正正提高学学习的效效益.在在算法教教学中，教师提提供更多多的不同同实例，让学生生体会算算法的概概念、算算法的思思想，指指导学生生经历获获得解决决一个问问题算法法的过程程，对一一些算法法语言作作适当的的解释后后让学生生自主去去编程、上机验验证.1.4 实践践性原则则当今知识识经济时时代，数数学正在在从幕后后走向台台前，数数学和计计算机技技术的结结合使得得数学能能够在许许多方面面直接为为社会创创造价值值，同

7、时时，也为为数学发发展开拓拓了广阔阔的前景景.高中中数学课课程非常常重视让让学生体体验数学学在解决决实际问问题中的的作用、数学与与日常生生活及其其他学科科的联系系，促进进学生逐逐步形成成和发展展数学应应用意识识，提高高实践能能力.而而算法是是数学与与计算机机的桥梁梁，利用用算法，可以把把信息技技术和数数学课程程内容有有机整合合，并且且算法作作为解决决问题的的一种方方法，应应用在高高中数学学课程的的其他内内容中，应用性性和实践践性都非非常强. 由此此，有条条件的学学校，应应鼓励学学生尽可可能上机机尝试，实现有有关的算算法.2 算法教教学的策策略2.1 采取取螺旋式式、循序序渐进的的教学策策略在讲

8、算法法概念、运用自自然语言言描述算算法时，就对程程序框图图和基本本算法语语句中出出现的一一些例题题和练习习进行算算理分析析，这样样可以分分散教学学难点，重点突突破程序序框图或或基本算算法语句句中的难难点. 例如，人民教教育出版版社A版版高中数数学必修修3第99页例33：设计计一个计计算1+2+1000的值值的算法法，并画画出程序序框图. 首先先在学习习算法概概念时，就引导导学生分分析这个个问题的的算理，运用自自然语言言描述其其算法，重点分分析算理理；然后后在学习习循环结结构的时时候，同同样是研研究这个个问题，把自然然语言转转化为程程序框图图，重点点分析循循环结构构的含义义和表达达；最后后在算法

9、法语句时时，也是是研究同同一个问问题，把把程序框框图翻译译成程序序语言，重点分分析循环环结构的的算法语语句的含含义和表表达. 这样可可以分阶阶段突破破难点，同时也也突出重重点，紧紧扣一个个问题，让学生生经历了了算法分分析的整整个过程程：分析析问题、探讨算算理算则分分析、自自然语言言描述转化化为程序序框图翻译译为程序序语言上机机尝试优化化算法.2.2 通过过实例体体验算法法的策略略算法是一一个既熟熟悉又陌陌生的名名词，我我们在解解决数学学问题或或其他问问题时经经常会体体现到算算法思想想，应用用到算法法的方法法，而算算法第一一次在高高中数学学课程中中作为必必修模块块出现. 因此此，依据据学生的的知

10、识建建构的规规律，给给学生设设置充分分的实例例问题，引导学学生经历历感受、观察、抽象、概括的的过程，从而提提炼出算算法的概概念，体体会算法法思想. 例1：写写出你在在家里烧烧开水过过程的一一个算法法. 解：第一步步：把水水注入电电锅； 第第二步：打开电电源把水水烧开； 第第三步：把烧开开的水注注入热水水瓶. （上上述算法法是解决决某一问问题的程程序或步步骤）例2：给给出求11+2+3+44+5的的一个算算法.解：算法法1 按照逐逐一相加加的程序序进行 第第一步：计算11+2，得到33；第二步：将第一一步中的的运算结结果3与与3相加加，得到到6； 第第三步：将第二二步中的的运算结结果6与与4相加

11、加，得到到10； 第第四步：将第三三步中的的运算结结果100与5相相加，得得到155. 算算法2 可可以运用用公式11+2+3+=直接计计算 第第一步：取=55；第二步：计算； 第第三步：输出运运算结果果.（说明算算法不唯唯一）例3：（人民教教育出版版社A版版高中数数学必修修3第22页，解解二元一一次方程程组的步步骤）解二元一一次方程程组 第一步：2，得 第二步：解得第三步：将代入入，得这三步就就构成了了解这一一个二元元一次方方程组的的算法.进行推广广，对于于一般的的二元一一次方程程组 第一步：a1 a2，得： 第二步步：解得 ； 第三三步：将将代入，得. （可推推广到解解一般的的二元一一次方

12、程程组，说说明算法法的普遍遍性）例4：（人民教教育出版版社A版版高中数数学必修修2第1129页页）通过过课本例例4，可可概括出出用“待定系系数法”求圆的的方程的的大致步步骤是： 第第一步：根据题题意，选选择标准准方程或或一般方方程；第二步：根据条条件列出出关于，或，的方程程组； 第第三步：解出，或，代入入标准方方程或一一般方程程. （上上述算法法是解决决某一数数学问题题的程序序或步骤骤）开始输入m，np=0且q=0p=m MOD 2，q=n MOD 2p=m MOD 2，q=n MOD 2m=m2，n=n2mnt=m，m=n，n=tr=m-nrnrnt=n，n=r，r=tm=n，n=r，r=m

13、-n输出n结束是否是否是否是否（图1）2.3 注重重算理分分析的策策略通过学习习一些简简单的算算法，如如求方程程的近似似解的二二分法、判断一一个数是是否为质质数等，对算法法已经有有了一个个初步的的了解. 学生生也具备备了分析析算法的的基本能能力. 然后再再通过几几个算法法案例，让学生生经历完完整的算算法分析析过程，进一步步训练逻逻辑分析析能力和和表达能能力，体体会算法法的思想想. 在在算法案案例分析析教学中中，应该该让学生生经历由由具体到到抽象，逐一归归纳，逻逻辑推理理的过程程. 同同时，通通过阅读读中国古古代数学学中的算算法案例例，体会会中国古古代数学学对世界界数学发发展的贡贡献.九章算算术

14、是是中国古古代的数数学专著著，其主主要特征征是算法法思想，其中有有求两个个数的最最大公约约数的算算法“更相相减损术术”，即“可半者者半之，不可半半者，副副置分母母、子之之数，以以多减少少，更相相减损，求其等等也，以以等数约约之.”这里的的描述体体现了丰丰富的算算理数论知知识，还还有清晰晰的算则则求最最大公约约数的步步骤.翻译为现现代语言言如下：第一步：任意给给定两个个正整数数；判断断它们是是否都是是偶数.若是，用2约约简；若若不是，执行第第二步.第二步：以较大大的数减减去较小小的数，接着把把所得的的差与较较小的数数比较，并以大大数减小小数.继继续这个个操作，直到所所得的数数相等为为止，则则这个

15、数数（等数数）就是是所求的的最大公公约数.下面用一一个例子子来说明明这个算算法.例：用更更相减损损术求998和663的最最大公约约数.解：由于于63不不是偶数数，把998和663以大大数减小小数，并并辗转相相减 所所以，998和663的最最大公约约数等于于7.由具体的的例子抽抽象概括括为一般般形式，然后用用程序框框图描述述（如图图1），算理就就更加清清晰了.2.4 把算算法作为为高中数数学主线线的策略略能力的培培养需要要渐进的的过程，算法知知识与算算法思想想的学习习，不仅仅局限在在必修33算法初初步的112课时时中，应应渗透在在整个高高中数学学的学习习中，渗渗透在高高中数学学课程的的各个内内容中. 如应应用算法法的思想想学习数数学的概概念