正弦电磁场第2学期02.第五章

1、1第五章柱面波函数2 四.园柱形谐振腔：一段园柱形波导，二端用理想导电板封闭，就构成园柱形谐振腔。1.基本波函数由(5-53)、(5-54)表示:分离变量方程为：3式中a为园柱腔半径；d为腔长。谐振频率表示为：。对TM模，对TE模，；2)当 时， 为主模式；，为主模式。注意： 1)除n=0以外，均存在极化简并模( 及)。42.三种实用振荡模式的特点与应用:特性： 可用改变腔长的方法进行调谐，为可调腔长以改变谐振频率的最低模。故腔体识小、调谐范围宽。a)1) TE111模：为TE模的最低模式；亦为时园柱形谐振腔的主模。5 b）Q值较低，约为TE0011模的一半，故只作中精度波长计。 c）由于存在

2、极化简并模，场不稳定，加工略有偏差，即可出现模式分裂。如出现波导的非均匀度（产生椭圆度）时，不同极化模由于其谐振频率不同（一个取决于长轴；一个取决于短轴），会产生“双峰效应”。 d）壁电流为由侧壁流向顶壁，所以端接处须有良好的电接触，必须采用接触式或抗流式调谐活塞。6 2）TM010模：为TM模的最低模。当 时，为园柱形谐振腔的主模。其特点为：大（但非为最大）而Ez为零。故有明显的电场、磁场集中区域。可用于电子直线加速器及微波振荡腔，作为能量交换器件。故在处Ez最大，为零；而在 处， a）电场仅有z向分量；磁场仅有 向分量，且均与z、 无关：Ez0aHf7 d）由于 ，可看作工作于截止条件下的

3、封闭园波导。 c）由于 ，只与a有关而与腔长d无关，不能用改变腔长的方法进行调谐。（一般用顶端伸入螺钉进行调谐） b）无极化简并模。故场结构稳定、简单、干扰少，可作混频腔、参放振荡器、量子振荡电路以及介质参数测量腔体等。8 e）壁电流在侧壁为z方向，而在上下底为径向，交界处电流为连续。 所以V/S（d/a）大时，Q值亦大。可用增加腔长度的方法提高Q值。（但d太大时，Q将趋于常数）其中V为腔体积；S为其表面积。f )可求得其Q值为：93）TE011模：为低损耗振荡模。其特点为： c）n=0，无极化简并模。故场结构稳定，不会因加工不良产生模式分裂。 b）其壁电流无论在侧壁还是顶壁均只有 方向，无径

4、向或轴向电流；且在交界处 。可采用非接触活塞调谐。a）电场仅 方向，磁场有z、分量，10d） 。 不仅与a有关，亦与d有关，可用改变腔长的方法进行调谐。 e）非为最低模式，故所作成的腔体积较大，且易产生干扰模，特别是简并干扰模(TM111)。在设计时须注意采取措施，抑制干扰模。11 f)为高Q腔，且与d/a有关，当d=2a时达到最大Q。故可作高Q波长计、微波稳频腔、回波箱等。为趋肤厚度。,对紫铜波导腔，在12 由波传输方向的不同（等相位面的不同)，除z向传输波以外，还有环行波(周向波)、径向波之分。按等相位面的不同，其波函数分别为：五. 径向波导：径向波：等相位面为的柱面，行进方向为径向，即为

5、径向波。环行波：等相位面为的平面，行进方向为周向，为周向波；13 1.产生径向波的条件（即径向波导边界条件)：如图（5-5）所示，有如平行平板、劈、喇叭等，由激励方式决定。 a）激励方式：以平面电流层激励的为平面波；以线源（流丝）激励的为径向波。 2.以平行导电板(间距为a)所支持的径向波导为例，进行讨论：a14由（5-18）、（5-19）可求出相应的场分布。其中 b）基本波函数由(5-33)(5-35)表示：15径向波主要特性：1)相位常数为径向距离 的函数。由 ，求得 2)在大的半径，有 ，与 无关，类似于平行平板波导内的平面波。 3)在对 成横向的面内， 和 分量一般是不同相的。只在大的

6、半径才成为同相。上式所计算的 是波函数的相位常数，但不一定是场的相位常数。16 4)由分离变量方程知 ，当时，为虚数，波函数中出现虚宗量贝塞尔函数：，模式函数处处同相，无波传输、且径向波阻抗变为虚数，无功率流。（为雕落场）175)故对模式指数m的截止条件为：，a为平行板间距。输模。故对于小的a，只有 模传输。当a很小时，如，m 0的模式即为非传186) 模式波阻抗定义：为一复量。19 由贝塞尔函数特性知，当 时， 函数及其导数均变大，此时波阻抗以电抗性为主，而在 时，以电阻性为主，为传输模。(参见图5-6）7) n的截止条件：(即 )为逐渐截止点，即当径向波导的园周长为波长的整数倍时为逐渐截止

7、点，即为n的截止条件。20 8)对小的半径，只有n小的模方能传输，故主模式为 模。主模式场分布为：均无 向场分量,可看作对 的TEM模。217)应用举例：波导扼流接头。 直接接触式 扼流接头 22六.其它导引波： 3.涂层波导：径向涂层波导及园柱形涂层波导。具体结构可见图5-9和5-10。 2.介质波导：径向介质波导及园柱形介质波导（介质杆波导）等； 1.部分填充介质波导：包括部分填充径向波导（平行平板波导）及部分填充园波导； ZZad23 3）结合分离变量方程，解特征方程（近似解法、数值解法、图解法等），求出相应的传输常数、截止参数等，即可求得所需解。 传输特征及解题方法均类似于平面波函数的

8、情况： 1）在不同介质区域选取合适的波函数，并写出各区域中所满足的分离变量方程。 (注意：在波导外部，须取衰减场） 2）求出各区域中的场分量，代入连续性边界条件，从而得到特征方程。24注意： 由于存在不同介质分界面，一般说来，波导中存在的为混合模式。对平行平板情况，可选z向的TE或TM模（此时波的传输方向为 ）；而对园波导系统，除旋转对称场（n=0）以外，模式对任何一柱坐标均非为单一的TE或TM模，而是混合模式，必须同时给出每个区域的电或磁的波函数，然后求出各分量，并使其在边界上连续。25七.柱面波源的辐射: 1. 柱面波源：首先讨论二维波源，即电流值不随坐标z变化。 1）沿z轴的无限长定值电

9、流丝（基本二维源），其电流为I。 显然，磁矢位在z方向，且与 、z无关。其中为 模。XYZI26 为径向传播的场，等相位面为 的柱面。其从(5-18)求出各场分量表示式(5-84)：一般不同相。 近似于为外向平面波。由此可求出单位长园柱面向外传输的复功率。对远区辐射场，有：该电流丝为基本二维源。27场点到源点的距离为：2）电流丝平行于z轴（即源在 处）。xy028 即为汗克函数相加定理，是源坐标变换时的函数表达式，相当于将区域划分为源内（ ）与源外（ ）二部分，这二部分由连续性边界条件相联系。 直接计算场较复杂，可进适当的波的变换，得（5-103）式：29可求得此时 3）偶极子线源：大小相等、

10、方向相反的二条电流丝，相距为s，当 ，线电流 ，且Is保持常数时，构成二维偶极子源。x0-s/2s/2y+I-I30 若2n条电流丝组成的n阶多极源就对应 ，如习题5-29所给出的。 同样方法可进一步推广到四极子源及多极子源可以发现，偶极子的对数愈多，对应波函数的阶数愈高。 如电流丝对应的是 ；偶极子源对应的是 ；四极子源（二对偶极子）对应 ；312.园电流柱(电流均匀分布)所形成的电磁场解。 可用边值问题处理。若电流均匀分布在 的柱面上。则可直接写出 和 区域中的波函数：包含 的点。包含 的点。由（5-18）求出场分量，并利用边界条件：时，xyz32得到对应场解：注意：2)上式本身已满足 的

11、边值条件。1)上式推导过程中用到关系式：33 进而可计算每单位长的阻抗： 式中P为每单位长中的复功率； I为总的z向电流。343. 二维辐射：磁流源： 对任意分布的二维电流源和磁流源。可用积分方法求得其总的 或 ，然后由 或求得场分量：电流源：35 再代入 时的渐近公式，场的计算公式得以简化，远区辐射可直接求得：讨论辐射场，即场点远离源区的场，有：；364.三维辐射： 讨论三维波源的辐射，亦即电流丝随z轴变化的情况： 。 亦可用对z的傅里叶变换方法，使求辐射场的问题得以简化。波函数 满足三维波动方程: 1）基本思想：可直接用矢位积分方法求解；37对z进行傅里叶变换：则 满足二维波动方程：其中则可直接由 的变换求得：38 显然，I(z)若是随z变化的电流丝，则 就是与z无关的量，可视为一定值电流丝，为二维场的源，故可直接采用上面介绍的二维波源的方法求出 及相应的 ；然后反变换求 的全空间解，并由(5-18)求出空间场分布，或直接应用二维问题的解。39 2）一般情况下，对 及 求反变换是比较困难的，