刘瑞梅参考九年级数学下册章相似教案

1、(人教版)数学九年级下册第二十七章相似课题：27.1图形的相似（第1课时）一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个

2、图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）（师：出示两张全

3、等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1)(2)(3)-1-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似(4)(5)(6)2.如图，图

4、中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）CAA/C/BB/师：（指准图）AB与AB的比是AB书：BC师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？.生：A=A，B=B，C=C（生答师板书：A=A，B=B，C=C）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）ABBCCBBC（板书：），BC与B的比是（板AABCACAA），CA与C的比是（板书：），这三个比相等吗？CAABCC生：（齐答）相等.BCBCA师：为什么相等？（稍停后指准图）Aeqoac(,)可以看成是A

5、BC缩小得到的，假如AB是A的2倍，那么可以想象，BC也是B的2倍，CA也是C的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子.（师出示下图）ADA/D/BCB/C/-2-生：AB(人教版)数学九年级下册第二十七章相似师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？.生：A=A，B=B，C=C，D=D（生答师板书：A=A，B=B，C=C，D=D）AABAABCC师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？BCCADAABBCCADA=.（生答师板书：=）ABCDABCDBCDBDA师：（指式子）这四个比为什

6、么相等？（稍停后指准图）四边形A可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A的一半，那么可以想象，BC也是BC的一半，CD也是C的一半，DA也是D的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起

7、来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节BC=C=eqoac(,3.)如图，ABC与A相似，则C，B.A5A/1103CCBB/3/4.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)两个等边三角形一定相似

8、；（）(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似.（）（六）归纳小结，布置作业-3-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P练习1.P习题1.4.）3538四、板书设计第二十七章相似叫做相似图形.图1图2叫做相似多边形.相似多边形对应角A=A，B=BA=A

9、，B=B=对应角相等，对应ABA/B/=BCABBCB/C/A/B/B/C/课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论

10、.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x.-4-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a=，b=，c=，d=.（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）BC例2如图，证明ABC和eqoac(,A)相似.C/C101055ABA/B/BC（先让生尝试

11、，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角ABC和eqoac(,A)中，A=A=45，B=B=45，C=C=90.而AB=52+52=50=52，B=A102+102=200=102，AB521BC51CA51=，=，=.BCAA1022B102C102ABBCCA=.BCAABCBCABC与A相似.（六）试探练习，回授调节BCeqoac(,3.)如图，证明ABC与eqoac(,A)相似.A30A/C2BC/301B/（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边18形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少

12、？（稍停）等于（板2418333书：），约分后等于（边讲边板书：=）.叫什么？叫相似比.一般来说，24444.相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）-5-（作业：P习题3.5.）(人教版)数学九年级下册第二十七章相似师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.38四、板书设计相似多边形对应角相例1例2对应角相等，对应边叫做相似比.课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定

13、理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）.（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相

14、似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.（师出示下图）AA/BB/CC/BC师：譬如ABC和A，如果A=A，B=B，C=C（边讲边板书：-6-如果A=A，B=B，C=C），ABBCCA（边讲边板书：(人教版)数学九年级下册第二十七章相似BCCA=ABABBCCABC=），我们就说ABC与A相似（边讲边板书：就说BACABCBCBCCABC与eqoac(,A)相似），记作ABCeqoac(

15、,A)（边讲边板书：记作ABCeqoac(,A)B）.师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS是怎么说

16、的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.ABBCCA=（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么ABBCCABCABCeqoac(,A)（边讲边作如下板书）.ABBCCA=BCAABCBCABCeqoac(,A)师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.师：全等三角形判定定理SAS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边

17、对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果ABACBC=，夹角A=eqoac(,A)，那么ABCA（边讲边作如下板书）.ABACABAC=，A=AABAC-7-（作业：P习题2）(人教版)数学九年级下册第二十七章相似BCABCeqoac(,A)师：这是相似三角形的又一个判定定

18、理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果A=A，B=eqoac(,B)，那么ABCBCeqoac(,A)（边讲边作如下板书）.A=A，B=BBCABCeqoac(,A)师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以

19、看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）BC例根据下列条件，判断ABC与eqoac(,A)是否相似，并说明理由：BC(1)A=120，AB=7，AC=14，A=120，A=3，A=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，BCCA=12，B=18，A=21；(3)A=70，B=60，A=70，C=50.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)C=180-A-B=180-70-60=50.A=A=70，C=C=50，BC.ABCeqoac(,A)（四）试探练

20、习，回授调节BCeqoac(,2.)根据下列条件，判断ABC与eqoac(,A)是否相似.(1)B=100，C=30，A=50，B=100；BC(2)A=40，AB=8，AC=15，A=40，A=16，A=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，BCAA=6，B=3，C=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.54四、板书设计-8-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似图如果例如果A=A，那么ABBCCA=A/B/B/C/C/A/BCABCeqoac(,A)5D(1)ABC与DEF；CEF7BCBC就说A

21、BC和eqoac(,A)相似如果记作ABCeqoac(,A)那么BCABCA如果那么ABCABC课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)如果两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似.(2)如果两个三角形的两组对应边的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似.(3)如果两个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形

22、相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：A422.5B3.6A45(2)B54O36COAB与ODC；30D(3)ABC与ADE.30ABCE40110D（二）创设情境，导入新课（出示下面的板书）-9-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请

23、看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例已知：如图，ABDC.求证：(1)AOBCOD；ABO（四）试探练习，回授调节(2)OAOD=OBOC.DC（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC，A=C，B=D.AOBCOD.OAOB=.OCODOAOD=OBOC.OAOB=（列时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）OCODA3.已知：如图，DEBC，求证：(1)ABCADE；DE(2)ABAE=ACAD.B4.完成下面的证明过程：C已知：如图，B=ACD.A求证：AC2=ABAD.证明：B=ACD，A=A，.DABAC=

24、()().BCAC2=ABAD.5.选做题：A已知：如图，AD=2DB，AE=2EC.DE2=；D求证：(1)EBC3(2)DEBC.BC（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：（让几名学生说）-10-（作业：P习题3(2).4.5.）(人教版)数学九年级下册第二十七章相似54四、板书设计如果那么例如果那么如果那么课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简

25、单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“”，错的画“”.(1)两个全等三角形一定相似；（）(2)两个相似三角形一定全等；（）(3)两个等腰三角形一定相似；（）(4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（）(5)两个直角三角形一定相似；（）(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）(7)两个等腰直角三角形一定相似；（）(8)两个等边三角形一定相似.（）2.填空：(1)如图，BEeqoac(,CD)，则，AEDAB()=AE()=BE()；BC(2)如图，AB，则eqoac(,DE)，DAAB()=BC()=

26、CA()；BCAE(3)如图，B=ADE，则，AB()=BC()=CA().BEDC（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课C（师出示例题）例已知：如图，在eqoac(,Rt)ABC中，CD是斜边上的高.-11-DAB(人教版)数学九年级下册第二十七章相似求证：(1)ACDCBD；(2)CD2=ADBD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在eqoac(,Rt)ABC中，A=90-B，在eqoac(,Rt)CBD中，BCD=90-B，A=BCD.而AD

27、C=CDB=90，ACDCBD.CDAD=.BDCDCD2=ADBD.CDAD=（列时，要让学生自己找CD，AD的对应边，并强调找对应边的方法）BDCDA（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，在RtABC中，CDAB于D.求证：(1)CBDABC；(2)BC2=ABBD.DCBBCDCeqoac(,4.)已知，如图，ABCeqoac(,A)，AD和A分别是BC和B上的高.ADAB=求证：.ADABAA/CBBD/D/C/（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.

28、课外补充作业：5.已知：如图，在RtABC中，DEAB于E点，AAE=3，AD=4，AB=6，求AC.EBeqoac(,6.)已知：如图，在ABC中，CD是AB上的高，CD2=ADBD.求证：(1)CBDACD；C(2)ACB=90.DCADB-12-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似四、板书设计(略)课题：27.2.1相似三角形的判定（第4课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似.2.难点：画辅助线，运用圆的知识.三、教学过程（一）基本训练，

29、巩固旧知1.填空：AB(1)如图，ABeqoac(,CD)，则，OAOBAB=；()()()COD(2)如图，在eqoac(,Rt)ABC中，CD是斜边上的高，则.2.填空：(1)如图A=，D=；ADBACDBC(2)如图PAD=，B=.BAPDC（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例已知：如图，弦AB和CD相交于O内一点P.求证：PAPB=PCPD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生AO.DPB共同完成证明过程，证明过程如下）证明：连结AC、BD.A和D都是CB所对的

30、圆周角，A=D.同理C=B.-13-C(人教版)数学九年级下册第二十七章相似PACPDB.PAPC=.PDPB即PAPB=PCPD.PAPC=（列时，要让学生自己找PA，PC的对应边）PDPB（四）试探练习，回授调节3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P是AB的中点，AC则PD=.PBD4.已知：如图，弦BA和DC的延长线相交于O外一点P.求证：PAPB=PCPD.（提示：连结AC）AO.BPDC5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD=.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同

31、弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路.课外补充作业：6.已知：如图，AB是直径，PB是过点B的切线.AC.O求证：PB2=PAPC.四、板书设计(略)PB课题：27.2.2相似三角形应用举例（第1课时）一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如

32、何利用相似三角形解决高度测量问题.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.-14-(人教版)数学九年级下册第二十七章相似（二

33、）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）师：有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆（边讲边画图），木杆在地上也会影子，这条线是木