2021-2022学年贵州省遵义市建国私立中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市建国私立中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略2. 若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.参考答案：略3. 四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等

2、的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=

3、4R2=200故选C4. 如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，则（ ）A BC.当时， D当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，故选D.5. 在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（ ） A B C D参考答案：B6. 若f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，C，+）D（0，+）参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】设t=sinx，由x（0，）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界

4、点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：设t=sinx，由x（0，）得t（0，1，f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1sin2x），f（x）变为：y=t3at2+a，则y=3t22at=t（3t2a），由y=0得，t=0或t=，f（x）=sin3x+acos2x在（0，）上存在最小值，函数y=t3at2+a在（0，1上递减或先减后增，即0，得a0，实数a的取值范围是（0，+），故选：D【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力7. 设集合，则（ ）A. (1,

5、+) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,+) 参考答案：A8. “”是“”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ）A B C D参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.10. 已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数t

6、R），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_参考答案：12. 已知向量平行，则m=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可【解答】解：向量平行，可得2m=1，解得m=故答案为：【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则= 。参考答案：略14. 已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx= 参考答案：10考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下

7、限计算即可解答：解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题15. 已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于 参考答案：116. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则=参考答案：1考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答： 解：，（）?（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评： 本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件

8、是他们的数量积等于017. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等腰ABC中，AC=

9、BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且AP=BP=（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取EF中点O，连接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根据题中条件证出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP平面ABFE（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平

10、面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在ABC中，D为AB中点，O为EF中点由AC=BC=，AB=2E、F分别为AC、BC的中点，EF为中位线，得CO=OD=1，COEF四棱锥PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱锥PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又AOEF=O，EF、AO?平面ABFE，OP平面ABFE，5分又OP?平面EFP，平面EFP平面ABFE 6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，1，0），B（

11、1，1，0），E（0，0），P（0，0，1）7分，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则? 取x=1，得y=2，z=1 9分同理可得，11分由于=0，所以二面角BAPE为90 12分19. 如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求参考答案：（1）因为，所以又是圆O的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以相似所以，即（2）因为，所以，因为，所以由（1）知：。所以所以，即圆的直径又因为，即解得20. （14分）某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率

12、是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率.参考答案：解析:记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环、9环、8环、不够8环”分别记为B、C、D、E.1分则， 2分C、D、E彼此互斥， 3分P（CDE）=P（C）+P（D）+P（E）=0.28+0.19+0.29=0.76. 7分又B与CDE为对立事件， 8分P（B）=1P（CDE）=10.76=0.24. 10分B与C互斥，且A=BC， 11分P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =0.24+0.28=0.52. 13分答：某射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率为0.52.

13、 14分21. （12分） 育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：解析：（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分（）把名男同

14、学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（），第二同学的实验更稳定12分22. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形,求椭圆的方程;（）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，设出椭圆的标准方程，根据焦点坐标以及为等边三角形，列出a与b的关系式，解出a和b的值，从而得出椭圆的标准方程；第二问，通过短轴长为2，得到椭圆的标准方程，再讨论直线的斜率是否存在，