2021-2022学年海南省海口市海南省中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年海南省海口市海南省中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.2. 函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（ ）

2、 A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图象可求得和，利用求得；代入，结合求得，从而求得；根据图象可求得函数一个对称轴为，从而可得，代入函数解析式求得结果.【详解】由图象可知：， 将代入上式得由得： 函数图象的一个对称轴为：又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据图象求出函数的解析式和对称轴，从而根据对称关系求得自变量的取值.3. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log2

3、12）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少 B函数是先减少后增加C在R上是增函数D在R上是减函数参考答案：C略5. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+ （ ）A. B. C. D. 1 参考答案：C略6. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），

4、且在1，0上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是 ( )AabcBacbCbcaDcba参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在1，0上单调递增推断出在0，1上是减函数减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知【解答】解：由条件f（x+1）=f（x），可以得：f（x+2）=f（x+1）+1）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2

5、又因为f（x）是偶函数，所以图象在0，1上是减函数a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2）=f（2）c=f（2）=f（0）021所以abc故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力7. 已知，则的值为 （ ） AB C D参考答案：B 略8. 已知点P为角的终边上的一点，且sin=，则y的值为（）ABCD2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，进而结合已知条件求出y的值【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=，又因为，所以y0，所以所以y=故选B【点评】本题是基础

6、题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型9. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（2）=f（22）=f（4）=42=16故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与曲线C2：（y1）?（ykx2k）=0有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 参考答案：（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出两曲线图象，根据交点个数判断直线的斜

7、率范围即可【解答】解：由y=1+得（x1）2+（y1）2=1（y1），曲线C1表示以（1，1）为圆心以1为半径的上半圆，显然直线y=1与曲线C1有两个交点，交点为半圆的两个端点直线y=kx+2k=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，当直线y=k（x+2）经过点（0，1）时，k=，当直线y=k（x+2）与半圆相切时， =1，解得k=或k=0（舍），当k时，直线y=k（x+2）与半圆有2个除端点外的交点，故答案为：12. 函数，的单调增区间为_.参考答案：13. 化简：_.参考答案：略14. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.参考答案：略15. 在60角内有一点P，到两

8、边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出【解答】解：过点P分别做PAOM，PBON，延长BP延长线与AM交于点C，由MON=60，ACB=30，又AP=1，CP=2AP=2，又BP=2，BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tanOCB=tan30=，OB=BCtan30=4=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP=故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅

9、助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键16. 已知函数 _ 参考答案：3略17. 设全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，则AB=参考答案：2，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案为：2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）计算：（）；（）+参考答案：（）；4分（）8分19. （

10、本题满分12分）已知函数的一部分图象如图所示（I） 求函数解析式；（）若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。参考答案：（1）A=2, -4分 6分（2）函数的周期为 又 -8分令， 在上有两个不同的解的条件是 方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数m的取值范围是 12分20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：BC1A1C参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定

11、理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（

12、1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1A1C【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. （8分）已知f()= 化简f() 若=2400 求f()的值.参考答案：(1) (2) -略22. （13分）已知，tan=（）求tana的值；（）求的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：