2021-2022学年河北省沧州市回民中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市回民中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点P(1,2)，则sin()A.B. C D参考答案：B略2. 菱形ABCD边长为2，BAD=120，点E，F分别别在BC、CD上,若，则A. B. C. D.参考答案：C3. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A. B C D参考答案：C4. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B5. A B C D 参考答案：B6. 在ABC中

2、，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，BCD是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形ABCD的面积最大，此时故选D【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题7. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B8. 已知向量=（1，1），=（2，3），若k2与垂直，则实数k的值为（） A 1

3、B 1 C 2 D 2参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示k2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k解答： 解：向量=（1，1），=（2，3），k2=k（1，1）2（2，3）=（k4，k+6）k2与垂直，（k2）?=k4+k+6=0，解得k=1故选：A点评： 本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题9. （5分）已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（）ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的

4、坐标，然后利用向量的投影定义解答解答：因为点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B点评：本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题10. 设集合A和B都是坐标平面上的点集（x，y）|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素（x，y映射成集合B中的元素（x+y，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )A（3，1）B（，）C（，）D（1，3）参考答案：B【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解

5、：由映射的定义结合题意可得 x+y=2，xy=1，解得 x=，y=，故像（2，1）的原像是 （，），故选B【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：84略12. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2

6、=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象

7、能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系14. 两平行直线与间的距离为_ _ 参考答案：1直线 即 ，它与直线平行， ，则它们之间的距离是 .15. 设集合，若，则实数的值为_ 参考答案：416. 在直三棱柱A

8、BC-A1B1C1中，ABBC，B B12，ABC90，E、F分别为A A1，C1 B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_。参考答案：略17. 在ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA：sinB：sinC=7：5：3；若b+c=8，则ABC的面积是其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：

9、sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k0），则a=k，b=k，c=k，a：b：c=7：5：3，sinA：sinB：sinC=7：5：3，正确；同时由于ABC边长不确定，故错；又cosA=0，ABC为钝角三角形，正确；若b+c=8，则k=2，b=5，c=3，又A=120，SABC=bcsinA=，故错故答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（

10、不必证明）参考答案：19. 已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值20. 已知函数f（x）=，且f（2）=3，f（1）

11、=f（1）（）求f（x）的解析式，并求f（f（2）的值；（）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；分段函数的应用【分析】（）由f（2）=3，f（1）=f（1）得，解得a，b（）1列表；2描点；3连线【解答】解：（）由f（2）=3，f（1）=f（1）得，解得a=1，b=1所以f（x）=，从而f（f（2）=f（2）+1）=f（3）=23=8；（）“描点法”作图：1列表：x21012f（x）321242描点；3连线f（x）的图象如右图所示：21. （14分）已知函数f（x）=1+x（R），且f（3）=（1）求的值；（

12、2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（，0）上的单调性，并给予证明参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性解答：（1）由，得，解得=1（2）由（1），得令f（x）=0，即，即，解得经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为（3）函数在（，0）上是单调减函数证明如下：设x1，x2（，0），且x1x2，因为x1x20，所以x2x10，x1x20所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以在（