2021-2022学年贵州省遵义市小关中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市小关中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199参考答案：C【详解】由题观察可发现，即,故选C. 考点：观察和归纳推理能力.2. 已知实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为1，则实数m等于（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy

2、的最小值是1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是1，得y=xz，即当z=1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B3. 的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A5. 如图所示，正方体的棱长为，平面AC上一动 点M到直线AD的距离与到直线的距离相等，则点M的轨迹为（ ）。A直线 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：D6. 数列1,3,5

3、,7,9,的一个通项公式为（ ） 参考答案：C7. 在ABC中，a，b，B45，则A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150参考答案：C8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B略9. 设原命题：若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命

4、题参考答案：A略10. P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A1Ba2Cb2Dc2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，其中acxa+c，可求y=x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差【解答】解：由题意，设|PF1|=x，|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2ax|PF1|?|PF2|=x（2ax）=x2+

5、2ax=（xa）2+a2，acxa+c，x=ac时，y=x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=x2+2ax取最大值为a2，|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2b2=c2，故选：D【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 参考答案：略12. 已知函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计

6、算能力13. （如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C已知圆O半径为，OP=2，则PC=_；ACD的大小为_参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.14. 观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0112参考答案：100615. 命题“”的否命题是_.参考答案：16. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点

7、H，连接HE、OH，则OEH为异面直线所成的角，在OEH中，利用余弦定理可得结论【解答】解：取BC的中点G连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则E是CC1的中点，GC1EHOEH为异面直线所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故答案为：17. 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知等比数列中，且，成等差数列，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项的和.参考答案：19. (12分)已知椭圆C的对称轴为坐

8、标轴，且经过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（1，0）的动直线与椭圆相交于A、B两点，在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆的方程为（A0，B0，且AB）则解得A=， B= ， 椭圆C的方程为（2）设 直线的斜率存在时，设：由 得则 假设存在点，ks5u则 ks5u若为定值，则, 得且直线斜率不存在时，直线：，则A当M时， 综上存在点M20. 已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分

9、析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1221. 已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列

10、的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1【点评】本题考查了等差数