2021-2022学年河北省保定市安国中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市安国中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则实数a的取值范围是（ ） A1 B（，0） C（1，+） D（0，1）参考答案：D2. 若，且，则的最小值为（ ）A6 B2 C.1 D不存在参考答案：B3. 已知集合，B=1，2，3，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、根据交集的定义写出AB【解答】解：集合=x|1x2，xZ=0，1，2，B=1，2，3，则AB=1，2故选：B

2、【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为 真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的 必要不充分条件。其中正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 在平面直角坐标系中，点满足，则的最小值为（）A. 4B. 3C. D. 参考答案：D【分析】由题意可得点的轨迹方程为a2+b2=4，再结合不等式求得最值.【详解】点（）满足，=，即+=+，化简得a2+b2=4，则+)=4+1+=5+4=9，（当且仅当=等号成立）的最小值为,故选D.【点睛】

3、本题考查了不等式求最值，考查了动点轨迹的求法及应用，考查转化能力，属于中档题型6. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 如右图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为 参考答案：A试题分析：空间上到两点距离相等的点在线段的垂直平分面上，此平面与正方形相交是一条线段，可排除B，C，又B点到两点的距离显然不相等，又排除D，

4、故选A考点：空间点的轨迹9. 设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：C，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C.10. 已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（ ）A、2 B、4 C、8 D、16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则?= 参考答案：6【分析】根据条件画出图形，容易判断出BDA为锐角，而在ACD中，根据正弦定理可求出sinADC的值，进而得出cosBD

5、A的值，而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；=6故答案为：6 12. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 .参考答案：3 13. 若x0，则函数y=x+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】构造思想，函数y=x+变形为y=（x+）+（），利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，函数y=x+=（x+）+（）2=，当且仅当

6、x=时取等号函数y=x+的最小值为故答案为：14. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么参考答案：5:3略15. 若，且sinsin0，则下列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：参考答案：【考点】GA：三角函数线【分析】构造函数f（x）=xsinx，x，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x0，与x，0上的单调性，从而可选出正确答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，x，为偶函数又f（x）=sinx+xcosx，当x0

7、，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22故答案为16. 命题“，使得”的否定是 参考答案：，使得考点：命题否定 17. 若关于的方程有实根，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值参考答案：由题意，可得，代入得，又， .1分解得， 所以椭圆的

8、方程. 4分(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，设，由得 6分所以 7分 8分 设直线，的斜率分别为，则 (*) 10分将、式代入(*)，整理得，所以，即直线的斜率之和为定值. 12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点（1）证明：BD平面PAC；（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出同PABD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，由此能证明BD平面PAC（2）由O为AC中点，G是PC的中点，知GOPA，由此能求出直线PA与平面BDG公共点个数为0个【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，AB=BC，AD=CD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，又PAAC=A，PA，AC?平面PAC，BD平面PAC解：（2）由（1）知O为AC中点，又G是PC的中点，GOPA，PA?平面BDG，GO?平面BDG，PA平面BDG，直线PA与平面BDG公共点个数为0个20. 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：略21. 已知向量（k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直， (l