2021-2022学年河北省保定市南蒲口中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市南蒲口中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选B2. 某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是 .参考答案：略3. 已知命题，则（ ）A, B,C, D,参考答案：C略4. 直线

2、过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（）A2x3y=0Bx+y+5=0C2x3y=0或x+y+5=0Dx+y+5=0或xy+1=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（3，2）代入所设的方程得：a=5，则所求

3、直线的方程为x+y=5即x+y+5=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（3，2）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即2x3y=0综上，所求直线的方程为：2x3y=0或x+y+5=0故选：C5. 已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )ABCD 参考答案：D6. 复数在复平面上的对应点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：A7. 若直线：与直线：平行 ，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：A8. 曲线上的点到直线的最短距离是( ) A B C D 0参考答案：B设为曲线

4、上的任意一点，则由，所以，所以点（1,0）到直线的距离最短，最短距离为。9. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D146参考答案：B10. 如果, 那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为 参考答

5、案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面积为：，后侧面SAC的面积为：，左右两个侧面SAB和SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面SAB和SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V=，故答案为：，12. 甲乙两市位于长江下游，根据

6、一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 乙市下雨时甲市也下雨的概率 。参考答案： 13. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x14. 已知圆x2+y2=4和圆外一点P（2，3），则过点P的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时

7、，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=015. 过直线外一点，与这条直线平行的直线有_条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_个.参考

8、答案：1,无数16. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：17. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 参考答案：（，2）（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，点在直线上，若的面积为，求出点坐标参考答案：解析：由题得：，（为点到直线的距离）设点坐标为，的方程为，即由，解得或点坐标为或19. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于参考答案：略20. 已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N

9、两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程（7分）【点评】本题考查

10、圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本题满分14分）已知在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，c恒成立，求c的取值范围.参考答案：（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3