2021-2022学年河北省保定市容峰综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市容峰综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A48B32C16D参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可解答： 解：三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，上底为3，下底长为5，高为2，棱柱的高为4所以几何体的体积为：=32故选：B点评： 本题考查三视图求几何体的

2、体积，三视图复原的几何体的形状是解题的关键2. 若向量相互垂直，则的最小值为 A6 B2 C3 D12参考答案：A3. 在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，则的最大值为（ ）ABCD 参考答案：C设，因为，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C4. 如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. 图1(A)5.45 (B)4.55 (C) 4.2 (D)5.

3、8 参考答案：B如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺）， 所以，解得， 因此，解得，故折断后的竹干高为4.55尺，选B.5. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A.2 B. C. D 2参考答案：B略6. 的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 参考答案：D 7. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解

4、】因为，所以对应点，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.8. 已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.9. 设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z()Ai BiC1 D1参考答案：A10. 由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的

5、绝对值等于8的个数为 （ ）A180 B196 C210 D224参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 . 参考答案：【知识点】圆的标准方程；指数函数的单调性与特殊点B6 H3【答案解析】 解析：函数f（x）=mx+1+1的图象恒过点（1，2），代入直线2axby+14=0可得2a2b+14=0，即a+b=7定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，a2+b225设=t，则b=at，代入a+b=7，a=代入a2+b225可得，12t225t+120，

6、故答案为：【思路点拨】求出函数恒过的定点，代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t的不等式，即可求出的取值范围.12. 已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（mR）有且仅有三个不同的实数根，且，分别是三个根中最小根和最大根，则的值为参考答案：略13. 若存在，则实数的取值范围是_参考答案：(14. 若命题“?xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：（8，0【考点】全称命题【分析】分类讨论a=0或a0，当a0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围【解答】解：由“?xR，ax2ax20”是真命题，当a=0，时20，成立当a0时，

7、由二次函数的性质可知，a0，y=ax2ax2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=20，即a8；综上可知a（8，0故答案为：（8，015. 设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是 .参考答案：16. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 。参考答案：20略17. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候

8、车时间人数一 2二6三4四2五1（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.- -3分（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分（）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-7分所得基本事件共有15种，即，-10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.-1

9、2分略19. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.参考答案：(1)的最大值为，的最小值为；(2) 试题分析：（1）当时，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则 , 不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立. 试题解析： （1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （）由题

10、意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又 设的两个根为，则 不妨设，故 ，即 ，即 .考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.20. （本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、（）的终边上，求的值参考答案：【知识点】函数的图象变换；平面向量数量积的运算C4 F3（1）-2；（2）解析：（1），当，即时，f（x）取得最大值1，当，即时，f（x）取得最小值2因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，2）则,.（2）点A（0，1）、B（4，2）分别在角、（、0，2）的终边上，则， ，则sin2=2sincos

11、=，cos2=2cos21=【思路点拨】（1）由x的范围求出的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则的值可求；（2）由点A、B分别在角、（、0，2）的终边上求出角的值和角的正余弦值，由倍角公式求得2的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得的值21. 1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C: 的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：.1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：， 法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：， 22. 如图，四棱PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点（1）求证：EF平面PCD；（2）求证：平面PBD平面PAC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明EF平面PCD；（2）根据面面垂直的判定定