2021-2022学年河北省保定市圆方中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市圆方中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )A.6 B.4 C.6 D.4参考答案：C根据该三视图可知，该几何体如图所示：在这个三棱锥中平面平面，为等腰直角三角形，为等腰三角形，且，所以，所以该三棱锥棱长分别为，则该三棱锥最长的棱长为6。故本题正确答案为C。2. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必

2、要条件参考答案：B3. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据向量模长与向量数量积的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由得，得，即，得，即，则，即成立，反之当时，则，即成立，即“”是“”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q

3、?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（ ）A5 B5 C. 4+i D4i 参考答案：A7. 下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则

4、的解析式为其中正确的说法的个数是（ ）A0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C8. 已知，则点P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知递增的等差数列满足，则 。参考答案：12. 函数f（x）=+定义域为 参考答案：e，3二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到所

5、求定义域解：f（x）=+有意义，可得lnx10，且x（3x）0，即为lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0 x3，可得ex3则定义域为e，3故答案为：e，313. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k0），由已知，当v=10时，u=35，35=k103?k,uv3轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20

6、时，当v=20时费用最低为42元，当b20时,费用最低为元;答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.当b20时,费用最低为元略14. 已知，则f(x)的解析式为_参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_参考答案：略16. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线

7、过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值【解答】解：如图可知f（4）=5，f（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案为：5.517. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为 参考答案：7【考点

8、】8B：数列的应用【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1

9、项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求|MN|参考答案：略19. （本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点求证：参考答案：解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 .4分设，将这两个方程联立，消去

10、，解得代入得，10分，+=0， .14分20. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值； （2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， 又an0， ，即数列an是等比数列 a1=2，an=2n

11、 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 则 -Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 .略21. 设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值参