2021-2022学年河北省沧州市河间南召中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市河间南召中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系是（ ） A外离B外切C相交D内含参考答案：C略2. 设函数是定义在R上的偶函数, 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为 ABC D参考答案：B3. 若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （）ABCD参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离【解答】解：因为正四面体的体积等于四个

2、三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是11sin60=又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1sin60=，故底面中心到底面顶点的距离都是由此知顶点到底面的距离是=此正四面体的体积是=所以： =（a+b+c+d），解得a+b+c+d=故选：B4. 函数的零点所在的大致区间是 ()A B C D 参考答案：B略5. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ ）A4 B.2 C.8 D.参考答案：A6. 一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BCD

3、参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，棱锥底面正方形的边长为V=故选C7. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A略8. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函

4、数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础9. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（ ）A B C. D参考答案：A10. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：略12. 经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2=1于A，B两点，

5、且M为AB的中点，则直线l的方程为参考答案：4xy7=0【考点】双曲线的简单性质【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并结合有关中点坐标公式求解【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，22x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直线l的方程为4xy7=0，故答案为：4xy7=013. 在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（

6、1）处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为14. 若，则= .参考答案：15. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _参考答案：16. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生参考答案：1

7、517. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求

8、其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：19. 已知函数，（1）计算：，的值； （2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。参考答案：（1），0；（2）见解析【分析】（1）由题意，函数，代入和，即可求解；（2）化简可得，当时，可得，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数，可得， （2）猜想：因为当时，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. 已知函数。（1）当a1时，使不等式，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，）上，函数f（x）的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围。参考答案：21. ）已知：函数在（）内单调递增，：函数大于零恒成立，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：略2