数学模拟试题

1、PAGE 数学试题 共8页，第 PAGE 14页 数学模拟试题 一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1.复数的虚部为 .开始n整除a是输入结束输出图1否2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人3.已知，则 . 4.若等差数列的前5项和，且，则 .5.无限循环小数为有理数，如：， 观察 ，请你归纳出 6.阅读图1的程序框图，若输入，则输出 .7.函数的最小值为 .8.已知变量满足约束条件则的取值范围是 .9

2、.对于任意，都有成立，则实数的取值范围为 . 10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为 cm11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 . 12.函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是 .13.与轴，轴以及直线都相切的半径最大的圆的标准方程为 .14.已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如

3、下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 10016(本题满分14分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG

4、面DEF.17(本题满分14分)已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；yxO1-1（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.18（本小题满分16分）外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径的两个端点A、B设立两个观察点，已知一外轮在点P处，测得.ABP（1）当时，该外轮是否已进入我领海主权范围内?（2）角应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域.19（本题满分16分）已知点为圆：上任意一点，

5、点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20（本题满分16分）已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：. 学校 姓名 班级 考试号 座位号 数学模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ；13 ； 14 ；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.(本题满分14分)1

6、6.(本题满分14分) 17.(本题满分14分)18.(本题满分16分) 19.(本题满分16分) 20.(本题满分16分) 高三数学参考答案及评分标准填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13. 14.18二、解答题: 15解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100， 2分直方图如右所示； 4分 （2）记 “墨点恰好落在第四

7、组的小矩形内”为事件A，洒墨点是随机的，所以认为落入每个矩形内的机会是均等的，于是事件A的概率等于第四个矩形面积与所有矩形的面积之比，即， 故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概率为0.3； 9分（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以其中及格的学生有人，而不低于80分所在的五、六组，频率和，则不低于80分的学生有人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分”为事件B，则事件B包含其中的18个基本事件，所以事件B的概率为， 13分利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分

8、的概率为0.4 14分16. 证明：（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；4分因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. 7分（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH 10分因为面DEF，面DEF所以PG面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF. 14分17. 解：（1）由题意得：，解之得:,当时，

9、 当时，符合上式，故，. 2分当时，当时，不符合上式，故. 4分（2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，6分（3）由题得：，对于一切，恒成立即 8分令（，）则 10分当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. 14分18. 解：（1）取AB得中点O，连结OP，在三角形PBO中，=252 4分故该外轮已经进入我领海主权范围内. 6分（2）在三角形APB中，AB=12，由正弦定理得： 10分在三角形POB与PBO中，设， 12分，当时得：即. 16分19. 解：（1）连结MB，,故，而 4分点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为的椭圆点M的轨迹E的方程为 8分（2）证明：设点关于直线的对称点为所以，即 10分， 14分因为上式对任意成立，故所以对称点为定点. 16分20. 解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 3分当时，函数取得极大值，而函数在区