六年级下册数学试题-小升初专项练习题数论(10)全国通用

1、小升初专项练习题数论1.【】称能表示成123又是完全平方数。则N。k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N，它既是三角数，【分析】依题有123ka2，即k(k1)2a2。因为k与k1是两个连续自然数，其中必有一个奇数，有奇数相邻偶数相邻偶数a2。又由相邻自然数互质知，“奇数”与“”也互质，于是22奇数m2，相邻偶数2n2（amn），而a2为四位数，有32a99，即32mn99，又m2与2n2相邻，有7m12。当m7时，m249，相邻偶数为50时，n5满足条件，这时a2(75)21225，即N1225；当m9时，m281，相邻偶数为80和82都不满足条件；当m11时，m2121，相邻偶数为120

2、和122都不满足条件。所以，N1225。2.【】两数乘积为2800，而且己知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1。那么这两个数分别是_、_。【分析】280024527，由于其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，所以这两个数中有一个数的约数为奇数个，这个数为完全平方数。故这个数只能为24、52或2452。经检验，只有两数分别为24和527时符合条件，所以这两个数分别是16和175。3.【】七张卡片，分别写上1,2,3,能做到使B被A整除，说明理由。,7。用它们分别排成没有重复数字的七位数A和B。问能不【分析】假设B被A整除，BA整除所得的商只能是26。由于1,2,3,7这7个数任意排列都

3、不能被3和6整除，BA所以得到的商不能是3和6，只能是2、4或者5。如果商是5，则B5A，AB6A是3的倍数，那么A的各位数字之和和B的各位数字之和的和能被3整除。但A的各位数字之和和B的各位数字之和的和为(1237)256不能被3整除，矛盾。这说明BA所得的商不能是5。类似分析可知商为2也不成立。如果商是4，则B4A，BA3A。由于B的各位数字之和与A的各位数字之和相等，那么B与A的差除以9的余数等于B的各位数字之和与A的各位数字之和的差除以9的余数，为0。即BA能被9整除。那么3A能被9整除，即A能被3整除。但A不能被3整除，矛盾。所以BA所得的商不能是4。综上分析，可知不能做到使B被A整

4、除。4.【】用2,3,4,5,6,7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是_。【分析】54022335，A、B、540这三个数的最大公约数是540的约数。540的约数从大到小排列依次为：540,270,180,135,108,90,。由于A和B都不能被10整除，所以540,270,180都不是A和B的约数。由于A和B不能同时被5整除，所以135不是A和B的公约数。而当A和B分别是432和756时，A、B、540这三个数的最大公约数为108，所以A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是108。5.【】各位数字和等于50且能被4整除的6位数共有多少个?

5、【分析】数字9,9,9,9,8,6组合有5个，数字9,9,9,8,8,7组合有4个，数字9,9,8,8,8,8组合有6个，共计15个。6.【】所有3的方幂以及互不相等的的方幂的和排成一个递增的数列：1,3,4,9,10,12,13,.求这列数的第100项。【分析】如果将这些数用三进制表达，那么这个数列是1，10，11，100，101，110，111，这列数和二进制数列1，10，11，100，101，1110，111，“表面形式”是一样的，二进制的序列是连续的整数序列其第100个数是1100100，所以三进制数列中第100个数的形式也是“1100100”但它化作十进制是363532981，而不是

6、100。所以这列数的第100项是9817.【】8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数；15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数。如果将8，9或15，16看作一组，那么在1100中共有组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。【分析】34=12。在自然数序列中，具有此性质的情况每12个数重复一次。在112中有(3，4)(8，9)两组，10012=84。所以1100中共有28+1=17(组)。由xy1244，可得y12448.【】某幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多6人，中班共27人，已有25筐苹果分给他们，每筐苹果数大约在5060之间不等。已知

7、苹果总数的个位数是7，若每人分19个，则苹果数不够；若大班每人比中班每人多分1个，中班比小班每人多分1个，则苹果刚好分完。那么大班每人分个苹果，小班有人。【分析】设大、中、小三班共有x人，中班每人分y个苹果。因为大班每人y1个苹果，小班每人y1个苹果，且大班比小班多6人，所以如果减少6个苹果，大、小班平均每人y个苹果。由此推知苹果总数为xy6。因为“每人分19个苹果，则苹果数不够了”，所以y19。因为小班人数最少，中班有27人，所以总人数x262726685。苹果总数在(5025)与(6025)之间，即1250 xy61500。124414.6x85由14.6y19及y是整数知，15y18。x

8、y1244，x1244124469，y18由69x85知，70 x85。，y由xy6的个位数是7，推知xy的个位数是1，由11=l37=21，99=81及15y18推知，17，x的个位数是3，x只能是73或83。若x73，则苹果总数xy67317612471250，不合题意。若x83，则苹果总数：xy6831761417，符合题意。大班每人分苹果y118个，小班有(83276)2=25(人)。9.【】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=5232,16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_。【分析】a2b2=abab。因为a

9、b与ab同奇同偶，所以“智慧数”是奇数或是4的倍数。对于任何大于1的奇数2n1(n1)，当an1，bn时，都有a2b2=(n1)2n2=2n1。即任何大于1的奇数都是“智慧数”。对于任何大于4的4的倍数4n(n2)，当an1，bn1时，都有a2b2=(n1)2(n1)2=4n。”即任何大于4的4的倍数都是“智慧数。除了1和4以外，非“智慧数”都是不能被4整除的偶数，反之亦然。”“也就是说，除了1和4以外，任何连续的4个正整数，都有3个“智慧数”和1个非“智慧数。智慧数”约占”全部正整数的3。2003号267l，因为2672=668。再加上1和4这两个非“智慧数，在12672中共有非4“智慧数”668+2=670(个)，有“智慧数”2672670=2