2022-2023学年北京丰台区第八中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京丰台区第八中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ） A . 6 B C8 D9参考答案：D略2. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足 ,则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 下列函数中，在(0,+)内单调递增的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 若，则 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）A. B.C.D.参考答案：C

2、因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C6. 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合

3、相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。7. 函数的图像恒过定点为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列对应中，是映射的个数为() A0 B1 C2 D3参考答案：C9. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m参考答案：A10. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结

4、合求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在R上的最大值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1故答案：112.

5、已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是参考答案：，0）（0，【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a0，a1）在区间2，2上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a1时，a22，解可得当0a1时，a22，解可得且log2a0函数g（a）=log2a的值域为，0）（0，故答案为，0）（0，【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注

6、意体会分类讨论思想的应用13. 若实数a，b满足，则的取值范围是_参考答案：，故答案为.14. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数

7、图象的平移变换15. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，tan=3sin2=，故答案为：16. 求值：sin960=_参考答案：17. 已知函数其中, . 设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分分) 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域参考答案：（1）有题意知； ， （2） 设，则 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。 时，有最小值， 时，有最大值 的值域为19. （本小题10分）已知A,B,C为ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，,（2）在中，（3）。略20. （12分）已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千

9、米时）时，d=1（千米）（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。21. 已知二次函 HYPERLINK / 数在区间2，3上有最大值4，最小值1 HYPERLINK / .()求函数的解析式；()设.若在时恒成立，求的取值范

10、围.参考答案：解：() 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 () 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立 只需 令，由得 设 当时，取得最小值0的取值范围为略22. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A）2sin2（C）=0，求A参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A）1=0，及，可得A的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）a=bcosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC