2024年浙江省杭州市西湖区公益中学中考三模数学试卷

杭州市公益中学2024年初中学业水平第三次模拟考试九年级数学试题卷一、选择题(有10个小题，每小题3分，共30分)，每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2024的倒数是()A.2024B.-2024C.120242.据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次.数据295000000用科学记数法表示为()A.2.95×10⁵B.29.5×10⁸C.0.295×10⁹D.2.95×10⁹3.下列运算中,正确的是()A.−xy²=−xy²B.x³+x²=x⁵C.x⁵x²=x¹⁰4.小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为()A.512B.613C.5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》“中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步。意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为()A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864C.x(12-x)=864D.2(2x-12)=8646.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE长()A.12B.2−127.对于平面直角坐标系中的任意一点P(x,y),我们把点Q(x+y,x-y)称为点P的“和差点”,如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,点B(3,2),若点P在反比例函数y2A.2B.22C.1D.2

8.如图,AB是⊙O的直径,点D在线段OB上,CD⊥OB交⊙O于点C,连结AC.设∠CAD=9.则Ac+cDA.1+sinθ1−cosθB.9.已知二次函数y=ax²+bx+ca≠0,当y>n时，x的取值范围是^.3B.2C.0D.110.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,先将BC沿BC器折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE,设∠ABC=α,则α所在的范围是()A.21.9°<α<22.3°B.22.3°<α<22.7°C.22.7°<α<23.1°D.23.1°<α<23.5°二、填空题(有6个小题，每小题3分，共18分)11.若n为整数,且n<21<n+1,则n的值为12.若一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₃的平均数为4,则2x₁+2,2xx+2,2xx+2,2xx+2,2xs+2的平均数为.13.已知a、b为实数,且满足(ab+a+b−8=0,a²b+ab²−15=0,则a−b14.如图,一座水库大坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB=8V3m,现将坡度为1,2的斜坡AB改为坡度为1:2的斜坡AP.则新坡面AP=m.(结果保留根号)15.如图,过⊙O外一点P作圆的切线PA,PB,点A,B为切点,AC为直径,设∠P=m∗16.数学课上,小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片:∠A=90°,AD=2cm,AB=4cm,斜边重合拼成四边形,如图2所示.接着在CB,CD上取点E,F,连AE,BE,使AE⊥BF,则B2λZ的值为三、解答题(有8个小题，共72分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.以下是圆圆解方程3x−13解:去分母,得:2去括号,得6x-1=1-4x-1,移项,得6x-4x=1-1+1,合并同类项,得2x=1,两边同除以12得.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程.18.某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：测试成绩统计分析表：学生平均分(分)中位数(分)方差(分²)甲954乙955(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.19.如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD=AC=3米,CD=3.6米.(1)投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG(2)投石车投石瞬间,AP的延长线交线段DC于点E,若DE:CE=5:1,则点G的上升高度为米.20.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(单位：km/h)与所用时间t(单位：h)的函数关系如图所示，其中(60≤v≤120.(1)写出平均速度v关于所用时间t的函数解析式，并求t的取值范围：(2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围.

21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边中点,过D点作AB的垂线交BC于点E,在直线DE上截取DF,使DF=ED,连接AE、AF、BF.(1)求证:四边形AEBF是菱形;(2)若cos∠BBF=322.已知二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A(2,2).(1)若直线y=x与抛物线y=ax²+bx+2相交所得的线段长为32(2)若抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于M(x₁,0)和N(x₂,0)两点(x₁<n),且2x₁+m₂>0,直接写出a的取值范围.23.【问题情景】如图,在△ABC,中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是BC边上的高,点E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接CE交AD于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG,连接AG.(1)如图1,当CE是∠ACB的角平分线时①求证:AE=AF;②直接写出∠CAG=.【深入探究】(2)依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明.24.如图,△ABC内接于⊙O(∠ACB>90°),连