第01讲 二次函数的相关概念（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第1讲二次函数的相关概念理解二次函数的概念；会根据简单的实际应用列二次函数解析式；能根据二次函数定义求参数。知识点1：二次函数的概念二次函数的概念:一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．注意：二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外，还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。知识点2：二次函数的值根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。【题型1二次函数的判段】【典例1】（2023•江都区模拟）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝【变式1-1】（2022秋•河池期末）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝x3+2 C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x）【变式1-2】（2023•大埔县开学）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3【变式1-3】（2022秋•道外区期末）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（）A． B． C． D．【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】【典例2】（2022秋•普兰店区期末）是二次函数，则m的值是（）A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1【变式2-1】（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1【变式2-2】（2022秋•桥西区校级期末）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2【变式2-3】（2022秋•开封期末）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝．【题型3二次函数的一般形式】【典例3】（2022秋•济南期末）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1【变式3-1】（2022秋•玉州区期中）函数y＝3x2﹣6x+1的一次项系数是（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6【变式3-2】（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【变式3-3】（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【题型4二次函数的函数值】【典例4】若点A(-1,y1)在抛物线y=2x【变式4-1】若点A(3,y)在抛物线y＝3x2﹣6【变式4-2】y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于.【题型5根据实际问题列出二次函数】【典例5】（2022秋•西湖区期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2x【变式5-1】（2021秋•珠晖区校级月考）现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x（50﹣x） B．y＝x（50﹣2x） C．y＝x（25﹣2x）D．y＝x（25﹣x）【变式5-2】（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．【变式5-3】（2021秋•江油市期末）n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是．1．（2023•立山区一模）下列函数是二次函数的是（）A．y＝x+ B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝+3x2．（2021•饶平县校级模拟）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±13．（2023•郁南县校级模拟）关于x的函数y＝（a﹣b）x2+1是二次函数的条件是（）A．a≠0 B．a≠b C．b＝0 D．a＝04．（2023•丰台区校级模拟）如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系6．（2023•槐荫区一模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（）行驶时间x（小时）0122.5剩余油量y（升）100806050A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系7．（2023•宝山区一模）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）8．（2022•红安县校级模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是．1．（2022秋•宣城期末）下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+22．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系3．（2022秋•禹城市期末）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的一次项系数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．64．（2022秋•肇源县期末）有二次函数y＝xm﹣2﹣2x+1，则m的值是（）A．4 B．2 C．0 D．4或25．（2022秋•定远县期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣16．（2022秋•济南期末）若函数y＝（m+1）x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（）A．m＝﹣1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m≠﹣17．（2022秋•北仑区期中）二次函数y＝5x（x﹣1）的一次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣58．（2022秋•中山市期中）已知函数y＝（m+3）x2+1是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数9．（2021春•青秀区校级期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣310．（20