5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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1、5.5 三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式学习目标（1分钟）2、掌握两角差的余弦公式，能利用该公式进行化简、求值1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程问题导学（5分钟）思考1：如何用，的正弦、余弦来表示 cos() ?思考2：你认为会是 cos()=coscos 吗?请阅读课本P215-216,并思考下列问题：点拨精讲（22分钟）探究cos()与角，的正弦、余弦之间的关系？xyO终边A(1,0)P1PA1终边-终边如图，在直角坐标平面xOy内作单位圆O，并作出角、和.由圆的旋转对称性知：A1P1=AP“形”“数”（2k+.kZ）A1 (cos ,

2、sin )P (cos(-), sin(-)A (1, 0)P1 (cos, sin)各点坐标：在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2),xyO.P1(x1, y1)P2(x2, y2)M1(x1, 0)M2(x2, 0)N1(0, y1)N2(0, y2)QP1Q=M1M2=x1x2，QP2=N1N2=y1y2，由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1x2)2+(y1y2)2,=x1x22+y1y22由此得到平面内P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间距离公式：P1P2=根据两点间距离公式，结合A1P1AP，有：整理得 请你借助以上“两点间

3、的距离公式”，结合以上“数”与“形”的探究，你能得到什么结论？两点间距离公式：（2k+.kZ）P (cos(-), sin(-)A (1, 0)P1 (cos, sin)A1 (cos , sin )数 A1P1AP形 当，终边重合时，cos cos ，sin sin 此时等式（*）左侧cos2k1，右侧sin2cos21，两侧的值相等，因此上述结论仍然成立新知探究思考：如果两个任意角终边重合 ， 上述结论成立吗？（2k+.kZ）两角差的余弦公式 简记作例1、利用公式C（）证明、求值：证明：课本p217练习1（1）练习1、证明：左边右边，得证证明：课本p217练习4 本课时出现过的哪些性质、公

4、式、定理，它们之间具有怎样的推出关系？叙述公式 ，你在使用公式解决问题时有哪些心得体会？此外你还有哪些感悟？课堂小结（2分钟） 1、使用公式 时，由于，均为任意角，故可以代换成任意值，包括零、特殊角、负角等等 2、cos()需要sin ，cos ，sin ，cos 四个值齐备时方可算出，缺一不可，若有所缺，往往可以借助同角三角关系算出所缺的数值3、公式 中含有两个任意角，是诱导公式更上位的公式，可以推导出诱导公式.4、先从“数”的角度出发，再从“形”的角度考虑，最后融合“数”与“形”，似乎是一种探究数形关系的有效策略 1、化简、求值： (1) cos75 当堂检测（15分钟）金版p144 例2（1）金版p144 、145课本p2

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