函数的概念及其表示

1、函数的概念及其表示第1页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第2页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一1函数的基本概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作yf(a)，所有函数值构成的集合f(x)|xA叫做这个函数的值域(3)函数的三要素函数的三要素是定

2、义域、值域和对应关系其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可第3页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？2映射设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射质疑探究2：映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集第4页，共17页，2022年，5月20日，9点39分

3、，星期一3函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数第5页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第6页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第7页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第8页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第9页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一 两个

4、函数是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)x1与f(t)t1，g(m)m1都表示同一函数变式探究21：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,19的“孪生函数”共有_个第10页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一 判断从集合A到集合B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应可以允许“多对一”或集合B中有的元素无A中元素对应第11页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第12页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第13页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第14页，共17页，2022年，5月20日，9点39分，星期一第15页，共17页，2022年，5月20日，