利用求函数极值

1、利用求函数极值第1页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一边学边做：(一)用命令FindMinimum求极小值：FindMinimumfx,x,x0FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0（1）先作图，观察之后求函数 在 -3，3内的极值（2）作图之后求函数 的极值(二）用求驻点的方法求函数极值(1)求函数 的极值(2)求函数 的最值第2页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一（三）Solve，Which，Print，Plot综合应用求极值（1）求函数 的极值、拐点，描绘该函数图像（2）设函数 在 两点处都取得极值，试确定 的值，并问这时 在 处是

2、取得极大值还是极小值？第3页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一学生实验：一、基础部分1求函数 在5，20上的极值2求函数 的单调区间。3. 求函数 的极值点与极值.第4页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一二、应用部分(1)当a为何值时, 在 处有极值,求此极值,并说明是极大值还是极小值.(2)若函数 在x=-1处有极大值为8,在x=2处有极小值为-19,求a,b,c,d.(3)把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁,问矩形截面高h与宽b如何选择时,才能使梁的抗弯截面系数 达到最大?(4)求表面积为a2且体积最大的长方体体积.第5页，共12页，2022

3、年，5月20日，13点55分，星期一实验六内容详解： 一、利用命令FindMinimum求极小值1、命令格式一元函数：FindMinimumfx,x,x0功能：以 为初始条件，求函数 的极小值。多元函数：FindMinimumfx,y,x,x0,y,y0功能：以 ， 为初始条件，求函数 的极小值。 第6页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一2、边学边做（1）求函数 在-3，3内的极值解 自定义函数 fx_:=x4-2*x2;作函数图像 Plotfx,x,-3,3,AxesLabel-x,y 因而可确定函数在-3，3内有两个极小值，相应选择初始值求得函数在不同区间内的极小值。

4、FindMinimumfx,x,-2 输出结果为-1，x-1FindMinimumfx,x,0.5输出结果为1，x-1本题还有一极大值，Mathematics中没有提供求函数极大值的命令，因而需作转化FindMinimum-fx,x,-0.5 输出结果为0，x-0第7页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一（2）求函数 的极值解 作函数图形（作法见第二节）FindMinimumx2+y2-x*y-3x-2y+3,x,0.5,y,0.5 输出结果为-3.33333,x-2.66667,y-2.33333第8页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一 二、用求驻点

5、的方法求函数极值 边学边做(1)求函数 的极值解 自定义函数fx_:=4*(x+1)/(x2+1); Df=fx;Df2x_:=fx; 解方程求驻点 NSolveDf=0,x 输出结果为x1=-2.41421，x2=0.414214 用二阶导数判别极值 f-2.41421=0.2426430，函数有极小值 f-2.41421 输出结果-0.828427 f0.414214=-8.24263-3,y-0,x-3,y-2,x-1,y-0,x-1,y-2比较各点函数值 fx,y/.% 输出结果为 27，31， -5，-1可求得最值为31第10页，共12页，2022年，5月20日，13点55分，星期一

6、三Solve，Which，Print，Plot综合应用求极值边学边做1求函数 的极值、拐点，描绘该函数图像解 自定义函数 fx_:=x3-3*x2-9*x+5;画图可观察函数的主要性态Plotfx,x,-5,5解方程求驻点并赋值 m=Solvefx=0,x; 找驻点结果为x-1,x-3取得m中的数值 x1=x/.m1;x2=x/.m2;计算二阶导数值以判别能否取得极值p1=fx1;p2=fx2;判别并输出结果 Whichp1=0,Print失效，p10，Print“f-1”极小值，p11取得n中的数值y1=x/.n1计算x=1近旁两点二阶导数值以判别能否成为拐点 q=fy1-0.1*fy1+0.1;判别并输出结果 Whichq0，Print无拐点，p0，Print“(“1”,”f1”)”,拐点注：（1）Which命令格式：Which条件1，表达式1，条件2，表达式2，条件n，表达式n执行方式为依次检验条件，得到第一个条件为真的语句时，将对应表达式的值输