10.3.2随机模拟-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、10.3.2随机模拟复习回顾3min用折线图表示频率的波动情况(如下图). 频率是随机的，在实验之前不能确定； 概率是一个确定的数，与每次实验无关； 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).学习目标2min1.理解随机数的产生；2.了解随机模拟方法确定概率的估计值；3.会利用随机数来求

2、简单事件的概率.阅读课本p255-257，思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?随机模拟随机数，伪随机数问题导学5min1、随机模拟产生的原因：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现2、随机模拟的方法： 利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验)3、随机模拟的步骤是什么？点拨精讲20min 又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合1，2，3，4，5的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不

3、断产生15之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合0，1 的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.做整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，明确哪个数字代表哪个试验结果 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn

4、102050100150200250300 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果。其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设 出生在一月，二月，十二月是等可能的.设事件A =“至少 有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计 事件A发生的概率.解：(法一随机数法)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸

5、球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设 出生在一月，二月，十二月是等可能的.设事件A =“至少 有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计 事件A发生的概率. （法二：计算机模拟，伪随机数）利用电子表格软件模拟试验. 在A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格分别输人“=RANDBETWE

6、EN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.点开用计算机模拟 下表是20次模拟试验的结果. 事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70，与事件A的概率(约0.78)相差不大.例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决 赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利 用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.解：设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲

7、胜”，则P(B)=0.6.3局2胜 用计算器或计算机产生15之间的随机数，当出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数:423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次,对应的数组分别423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件A的概率的近似为课堂小结3min1产生随机数的方法(1)利

8、用计算器或计算机软件产生随机数；(2)构建模拟试验产生随机数2蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法3.随机模拟方法估计概率的基本思想随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率1.随机函数RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是()A.0B.2C.3D.9D当堂检测12min2.盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有两个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球

9、选做某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率2.盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有两个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球解：用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球(1)统计随机数个数N及小于6的个数N1，则N1/N即为任取一球，得到白球的概率的近似值(2)三个数一组(每组内不重复)，统计总组数M及恰好有两个数小于6的组数M1，则M1/M即

10、为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值2.盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟方法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，恰有两个白球；(3)任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球(3)三个数一组(每组内可重复)，统计总组数K及三个数都小于6的组数K1，则K1/K即为任取三球(分三次，每次放回再取)，恰有3个白球的概率的近似值(2)三个数一组(每组内不重复)，统计总组数M及恰好有两个数小于6的组数M1，则M1/M即为任取三个球，恰有两个白球的概率的近似值选做某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率解：利用计算机或计算器产生0到9之间取整数