安徽省滁州市尧山中学高三数学文月考试卷含解析

1、安徽省滁州市尧山中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列每组函数是同一函数的是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 若，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略3. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A B C2 D4参考答案：A4. 函数是偶函数，且时，若，则a的取值范围是（ ）A(,0)(2,+) B(,0)(1,2) C(,0) D(,0)(3,+) 参考答案：A5. 复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A或 B C D 参考答案：D略6. 已知i

2、是虚数单位，则(A) (B) (C) 3i (D) 3i参考答案：B7. 函数的反函数是( )A B C D参考答案：D8. 已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为, 则a = ( ) A B C D 参考答案：A9. 如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高（ ）A B C D参考答案：B10. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，

3、输出.12. 实数x、y满足，则z=x2+y2+2x2y的最小值为参考答案：0考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z=x2+y2+2x2y=z=（x+1）2+（y1）22，设m=（x+1）2+（y1）2，则m的几何意义为区域内的点倒是定点D（1，1）的距离的平方，由图象知D到直线y=x的距离最小，此时d=，则m=d2=2，故z的最小值为z=22=0，故答案为：0点评： 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键13. 函数是定义在R上的偶函数

4、，且，当时，_.参考答案：因为，所以，即函数的周期是4，.14. 已知函数，则 参考答案：e15. 已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，则AB= 。参考答案：x|3x516. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，若=参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】在直角三角形ABC中，求得cosCAB=，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，C=90，AB=4，AC=2，cosCAB=，若=（）?（）=?+2=2?+2=1642+4=18故答案为：181

5、7. 已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少参考答案：本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变

6、量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分14分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到故白球有5个（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少19. 等差数列an的前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55数列bn满足an=log2bn（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列an+bn的前n项

7、和Tn满足Tn=S32+18，求n的值参考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式构建方程组，求出首项和公差，从而可得数列bn的通项公式；（2）利用分组求和法求出数列an+bn的前n项和，再求解n的值.【详解】（1）设等差数列an的公差为d，则有解得,则an=n又an=log2bn，即，所以（2）依题意得：Tn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=（1+2+3+n）+（2+22+23+2n）=又，则，因为在nN*上为单调递增函数，所以n=820. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线(1) 求

8、直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.参考答案：(1) 由 消去得, 1分 所以直线的普通方程为. 2分 由, 3分 得. 4分 将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. 5分(2) 设曲线上的点为, 6分则点到直线的距离为7分8分 当时, , 9分 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.21. 已知数列an是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1) ，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.22. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求实数的值；（）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，10分由，解得，因为，所以12分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系【名师点