六年级下册数学 直播课程 立体图形 (共31张PPT) 全国通用

1、春季六年级直播课程专题七 立体图形 1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在

2、的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同

3、的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-长b-宽h-高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh)V=abh正方体a-棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S-底面积r-底面半径h-高C-底面周长S侧=Ch=2rhS表面积=Ch+2r2V=

4、r3圆锥S-底面积r-底面半径h-高R-扇形半径n-扇形圆心角S侧=S表面积= +S底面积V= r2 h【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。（ ）（2）如果一个物体的上下两个面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱。（ ）【例2】有一个小正方体，将它的表面全部涂成红色。如果再把它切割成27个小正方体（如图所示），那么小正方体中，一面有红色、两面有红色、三面有红色的各有多少个？ 答案：分别有：6个；12个；8个。【例3】如图，从正面看到的形状是（ ），从左面看到的形状是（ ），从上面看到的形状是( )。 【解析】正面看就是从前面看，看到的图形，最左边竖着有两个小

5、正方形，最下边横着有三个。从左面看，看到的图形左边竖着有两个正方形，下面竖着有2个，从上面看，看到的图形上排有三个小正方形，下排最左侧有一个。答案：B；A；C.【例4】一个圆柱形游泳池的底面直径是40米，水深是2米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是多少米？（3）挖成这个游泳池，共需要挖土多少立方米？（4）在游泳池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？答案：（1）3.14（402）2=1256（平方米）（2）3.1440=125.6（平方米）（3）12562=2512（立方米）（4）125.62+1256=1507.2（平方米

6、）【例5】某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下的操作和测量。（1）小明准备了一个长方体玻璃钢，并测量出玻璃钢的内壁长6分米，宽和高都是4分米；（2）小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水；（3）小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；（4）小强测出水面上升了2厘米；（5）小华称出它的质量是1250千克；请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。【解析】当物体完全浸没在水中时，升高的水的体积就等于不规则物体的体积，即这个不规则物体的体积等于长6分米，宽4分米、高是2厘米的长方体的体积。答案：2厘米=0.2分米640.2=4.8（立方分米）1.如图是（ ）的表面展开图，

7、高是（ ），侧面积是（ ）平方厘米，底面积是（ ）平方厘米。 1.由5个小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到形状是，这个立体图形是（ ）。3、有一个无盖的正方形纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想这个平面图形可能是（ ）或（ ）。4.下面的图形是一个长方体从前面和后面看到的图形，请你画出从它的上面看到的图形，并标明尺寸；求出它的表面积和体积。（单位：cm）A、B两辆汽车从甲、乙两站出发，相向而行。第一次相遇，在距离甲站32千米处，相遇后继续前进，各自到达从甲、乙两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距甲站64千米处。求两地距离。4.如下图，一块长方形铁皮，利用

8、图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（取3.14）1.（2017河南）小郑有两个骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7。下面是4个骰子的展开图，其中那两个可能是小郑的骰子（ ）。（2017江苏）小郑拿了一个积木玩具（下图左），你从不同角度观察它，以下哪一项是你不可能看到的？（ ）2.（2017北京）为了感谢大家，小郑端出来一个大蛋糕。如右图，蛋糕是一个长为30cm,宽为30cm，高为20cm的长方体。他先往蛋糕表面浇满一层薄薄的巧克力（巧克力无法渗透到底座），然后，将它切成了若干块大小均为1000cm3的正方体小蛋糕。请根据条件作答

9、。（1）共切成（ ）块蛋糕；（2）一面有巧克力的小蛋糕有（ ）块；（3）两面有巧克力的小蛋糕有（ ）块；（4）三面有巧克力的小蛋糕有（ ）块。4.（2016上海）下列各图是小明画的长方体的展开图，你认为不正确的是（ ）5.（2016南京）一个长方体形状的蛋糕盒，长和宽都为30cm，高12cm，如果用一根绳子捆扎（如图），打结处共长15cm。需要绳子的长是_cm。2. 小玲练习跳绳，她已经跳了若干次，准备最后再跳一次。如果最后这次跳48个，那么平均每次跳56个；如果最后这次跳68个，那么平均每次跳60个。小玲已经跳了几次？3. 李明今年45岁，小刚今年15岁，问几年前，李明的年龄是小刚的11倍？七、解决问题。（30分）1. 今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米9厘米的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有多少种不同的方法。2. 某体育运动学校原有学生400人，其中男生与女生人数的比是53。又招进一批男生，这时男生占总人数的75%，又招进男生多少人？4. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A库，乙在B库同时开始搬运货物，丙先帮甲搬运，中途又转向乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。问丙帮甲、乙各搬运几小时？学校组织同学们春游，小明从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走23.5千米，用6.5小时。已知上