(浙江专用)高考数学总复习第七章数列、推理与证明第5讲直接证明与间接证明课时作业

1、 第 5 讲 直接证明与间接证明基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.若 a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1a )0B.a b 2(ab1)2 22a a1D. 2b22解析 在 B 中，a b 2(ab1)(a 2a1)(b 2b1)(a1) (b1) 0，222222a b 2(ab1)恒成立.22答案 B2.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设(A.三个内角都不大于 60)B.三个内角都大于 60C.三个内角至多有一个大于 60D.三个内角至多有两个大于 60答案 B3.已知 m1，a m1 m，b m m1，则以下结论正确的

2、是()A.abB.a m m10(m1)，11，即 ab.m1 m m m1答案 B4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且 abc0，求证 b ac23a”索的因应是(A.ab0)B.ac0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)0解析 由题意知 b ac 3a b ac3a222- 1 - (ac) ac3a22a 2acc ac3a 02222a acc 0222a acc 022(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案 C5.已知 p q 2，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|33|b|40， 6 72 2 5.答案6 72 2 57.

3、用反证法证明命题“a，bR，ab 可以被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是_.答案 都不能被 5 整除b a8.下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0 成立，即 a，b 不为 0 且同号即可，故能使 2 成立.a b a bbb aa答案 三、解答题9.若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：- 2 - abbccalglglglg alg blg c.222证明 a，b，c(0，)，abbcac ab0， bc0， ac0.222又上述三个不等式中等号不能同时成立.ab bc caabc 成立.222上式两边同时取常用对数，ab bc ca abc，

4、lg得 lg222abbccalglglglg alg blg c.22210.设数列a 是公比为 q 的等比数列，S 是它的前 n 项和.nn(1)求证：数列S 不是等比数列；n(2)数列S 是等差数列吗？为什么？n(1)证明 假设数列S 是等比数列，则 S S S ，22n1 3即 a (1q) a a (1qq )，212211因为 a 0，所以(1q) 1qq ，221即 q0，这与公比 q0 矛盾，所以数列S 不是等比数列.n(2)解 当 q1 时，S na ，故S 是等差数列；n1n当 q1 时，S 不是等差数列，n否则 2S S S ，即 2a (1q)a a (1qq )，22

5、13111得 q0，这与公比 q0 矛盾.综上，当 q1 时，数列S 是等差数列；当 q1 时，数列S 不是等差数列.nn能力提升题组(建议用时：25 分钟)x1 2ab2ab11.已知函数 f(x) a b， ， 是正实数， A f，Bf( ab)，Cf ab2，则 A，B，C 的大小关系为(A.ABC)B.ACBD.CBAxC.BCAab2abab1ab2ab ab，又 f(x) 在 R 上是减函数，ff( ab)f.解析 2 2 ab2答案 A- 3 - 1b1c1a12.设 a，b，c 均为正实数，则三个数 a ，b ，c ()A.都大于 2B.都小于 2D.至少有一个不小于 2C.至

6、少有一个不大于 2解析 a0，b0，c0， 1 1 1 1 1a b c a b b c a a b 1c c6，当且仅当 abc1 时，“”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2.答案 D13.如果 a ab ba bb a，则 a，b 应满足的条件是_.解析 a ab b(a bb a) a(ab) b(ba)( a b)(ab)( a b) ( a b).2当 a0，b0 且 ab 时，( a b) ( a b)0.2a ab ba bb a成立的条件是 a0，b0 且 ab.答案 a0，b0 且 ab1 1 1xy x y14.设 x1，y1，证明 xy xy.证明 由于

7、x1，y1，1 1 1xy x y所以要证明 xy xy，只需证 xy(xy)1yx(xy) .2将上式中的右式减左式，得yx(xy) xy(xy)12(xy) 1xy(xy)(xy)2(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1).因为 x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立.115.(2016浙江卷)设函数 f(x)x ，x0，1，证明：31x- 4 - (1)f(x)1xx ；233(2) f(x) .421（x） 1x44证明 (1)因为 1xx x ，231（x） 1x由于 x0，1，有1x41，1x x11即 1xx x ，所以 f(x)1xx .232x11113 3 （x1）（2x1） x1 2 2(2)由 0 x1 得 x x，故 f(