安徽省淮北市魏集中学高一数学理联考试卷含解析

1、安徽省淮北市魏集中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.63.7则函数f（x）一定存在零点的区间是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用【分析】根据f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点【解答】解：因为f（x）是连续函

2、数，根据题中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，则f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题2. （5分）若2x=3y=5z1，则2x，3y，5z的大小关系是（）A3y2x5zB5z2x3yC2x3y5zD5z3y2x参考答案：A考点：对数值大小的比较；指数式与对数式的互化 专题：计算题分析：令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，从而进行判断解答：令2x=3

3、y=5z=a，（a1），则x=，y=，z=，2x=，3y=，5z=，=0，2x3y，又=0，5z2x，5z2x3y，故选：A点评：本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题3. 函数 ,则A.函数有最小值0，最大值9 B. 函数有最小值2，最大值5 C.函数有最小值2，最大值9 D. 函数有最小值1，最大值5 参考答案：A4. （5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x2，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：A=1，0，1，B=x|1x2，AB=0，1，故选：C点评：本题主要考

4、查集合的基本运算，比较基础5. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集.【详解】不等式可以因式分解为，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为，故选【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单.6. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2参考答案：B7. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及

5、应用【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用8. 已知集合，则集合（ ）A(0,2) B 2,+) C(,0 D(,02,+) 参考答案：D9. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）A-1 B1 C-2 D2参

6、考答案：D10. 在平行四边形中，等于 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为12. 关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_ 参考答案：略13. 如图，在ABC中，已知，D是BC的中点，则_. 参考答案：4【分析】用表示代入即可.【详解】因为是的中点，所以，又，所以，.【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.14. 甲乙二人各自选择中午12时到下午1时随

7、机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为 参考答案：略15. 三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为_.参考答案：6【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.16. 已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_；线段AB的长度为_参考答案： ； 由两圆，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.弦长.17. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x

9、22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增（12分）【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档19. （14分）函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式

10、；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力20. 已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期为.对称中心坐标为；(2)1【

11、分析】（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论（2）先由条件求得的值，可得的值【详解】（1）由，得：，解得：，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值21. （本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案

12、：解：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分略22. 设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，yR，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）f（a1）+2，求a的取值范围

13、参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用【专题】计算题；转化思想【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）f（a1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）f（0）=0（2）令y=x得f（0）=f（x）+f（x）f（x）=f（x）又函数的定义域为Rf（x）为奇