安徽省淮北市濉溪中学高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省淮北市濉溪中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于两点，为C的准线上的一点，则的面积为 （ ）A. B. C. D.48 参考答案：C2. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是A B C D参考答案：C3. 函数的反函数是A BC D参考答案：答案：A 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为（A） （B

2、） （C） （D） 参考答案：C5. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D6. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略7. 若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A知识点：函数y=Asin（x+）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：又偶函数图象关于y轴对称，则，kZ则，kZ当k=0时，有最小正值是故选：A【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到结合该函数为偶函数求得的最小正值8. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S=

3、（）A14B30C62D126参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k5，退出循环，计算输出S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k5，S=2，k=2满足条件k5，S=6，k=3满足条件k5，S=14，k=4满足条件k5，S=30，k=5满足条件k5，S=62，k=6不满足条件k5，退出循环，输出S的值为62，故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题9. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A B C D参考答案：D考点：1.导

4、数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.10. 已知在区间0,1上是增函数，则不等式的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= ，若f（a）=f（b）（0ab），则当取得最小值时，f（a+b）= 参考答案：12lg2【考点】基本不等式【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=lga，即lgab=0，即ab=1，则=4a+b2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，f（a+b）=f（）=l

5、g=12lg2，故答案为：12lg212. 角的终边过P,则角的最小正值是 参考答案：试题分析：由任意角的三角函数定义，所以，时，角的最小正值是考点：1任意角的三角函数；2三角函数诱导公式13. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：414. 如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于 参考答案：解析:由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.故15. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a=

6、参考答案：考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），则x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的实数根，利用根与系数的关系即可得出解答：解：关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的实数根，=4a2+32a20 x1+x2=2a，x1x2=8a2x2x1=15，152=4a2+32a2，又a0解得a=故答案为：点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题16. 设S，T是R的两个非空子集，

7、如果存在一个从S到T的函数满足：（i）（ii）对任意那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：其中，“保序同构”的集合对的序号是_。（写出“保序同构”的集合对的序号）。参考答案：17. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值 参考答案：（）证明：因为平面，所以 又因为底面是矩形，所以 又因为，所以

8、平面. 又因为平面，所以平面平面. （)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则. 因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以. 又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以 所以就是二面角的平面角. 在中，由勾股定理得，由等面积法，得， 又由平行线分线段成比例定理，得.所以.所以. 所以.所以二面角的正切值为. 方法二：（向量法）以，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以. 所以点，.则，. 设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为； 又易知平面的一个法向量为； 设二面角的大小为，则. 所以.所以二

9、面角的正切值为.19. 定义：对于两个双曲线,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线。现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为。（1）写出的渐近线方程（不用证明）；（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明。（3）求值：。 参考答案：（1）的渐近线方程都是：和。 -3分（2）双曲线是共轭双曲线。 -4分证明如下： 对于，实轴和虚轴所在的直线是和的角平分线所的直线， 所以的实轴所在直线为，虚轴所在直线为， -6分实轴和的交点到原点的距离的平方。又，所以 从而得；-8分同理对于，实轴所在直线为，虚轴所在直线为，实轴和的交点到原点的距离的平方 ，所以，从而得。综上所述，双曲线是

10、共轭双曲线。 -10分（3） 由（2）易得，所以=1 。 -13分20. （本小题满分12分） 已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个 交点，直线 过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A (1)若曲线C为圆，且 ，求弦AM的长； (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程 参考答案：21. 已知函数 (1）若，求曲线在处切线的斜率； (2）求的单调区间； (3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 22. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得