安徽省宣城市郎溪县第二中学高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宣城市郎溪县第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运

2、用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质2. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )A.B.C.D.参考答案：A3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1） 参考答案：A略4. （2015春?黑龙江期末）化简的结果是（）Acos1Bcos 1Ccos 1D参考答案：C考点：二倍角的余弦专

3、题：计算题；三角函数的求值分析：利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值解答：解：故选：C点评：本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查5. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A432 B288 C216 D144参考答案：B略6. 已知，则（ ）A.7 B.-7 C. D.参考答案：D7. 设集合M=1,2,4,8，N=x|x是2的倍数，则MN= （ ） A2，4 B1，2，4 C2，4，8 D1，2，8参考答案：C8. .设集合M=-1,0,1，

4、N=x|x2=x，则MN=A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.0参考答案：M=-1,0,1 MN=0,1【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出MN.9. 设AabcBacbCcbaDbac参考答案：A略10. 设数列是等差数列，且是数列的前项和，则（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案: 12. 已知：P

5、是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y22x2y2=0的一条切线，A是切点，那么PAC的面积的最小值是 参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】求出圆的标准方程，以及三角形的面积，将面积的最值问题转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4，则圆心坐标为C（1，1），半径R=2，则PAC的面积S=，要使PAC的面积的最小，则PA最小，即PC最小即可，此时最小值为圆心C到直线的距离d=，即PC=d=4，此时PA=2，即PAC的面积的最小值为S=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，将三角

6、形的面积进行转化，以及利用数形结合是解决本题的关键13. 在中，则边= 参考答案：。在中，由余弦定理得，即，解得。14. 若f（n）=1+2+3+n（nN*），则= 参考答案：2【考点】数列的极限 【专题】计算题【分析】先利用等差数列的求和公式求和得，再代入化简，利用，即可求解【解答】解：由题意，f（n）=1+2+3+n=故答案为2【点评】本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用，是解题的关键15. 若正方形ABCD的边长为1，且=，则|= 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】可画出图形，而根据=进行数量积的计算即可求得答案

7、【解答】解：如图，=故答案为：5【点评】考查求向量长度的方法：|=，以及数量积的计算公式16. 设是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 17. 如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位. 参考答案：3n(n+1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=alnxx+4，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）

8、处的切线垂直于y轴（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值【解答】解：（1）f（x）=alnxx+4的导数为f（x）=1，则在点（1，f（1）处的切线的斜率为a1，切线垂直于y轴，可得a1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnxx+4的导数为f（x）=1，由f（x）=0，可得x=1，由x1，f（x）0，f（x）递减；由0

9、x1，f（x）0，f（x）递增可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=ln2，f（4）=ln4，f（4）f（），可得f（4）为最小值，且为ln4【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题19. （本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：（）， 1分于是，根据题设有解得或 3分当时，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都

10、成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是，11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试求满足的关系式.参考答案：（1）；（2）（2）当直线斜率不存在时，直线，直线与椭圆的交点，所以，又，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以化简得，结合韦达

11、定理得，所以，所以的关系式为.试题解析：（1）因为离心率，所以，又因为以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以，即因为，所以所以椭圆标准方程；考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解21. 的内角的对边分别为.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值.参考答案：（1

12、)由余弦定理得，即，所以，因为，所以，即(当且仅当时，等号成立），所以，故面积的最大值为.(2)由正弦定理得，所以，所以,又因为，所以，所以，故为锐角，所以，所以.22. 已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x0，+）时，恒有f（x）kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a，b的值，（2）构造函数F（x），求导，解法一

13、：根据判别式方程的根分类讨论即可求出k的范围，解法二：根据函数的单调性和数形结合的方法即可求出k的范围，（3）由（2）当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立，取值验证即可【解答】解（1）f（x）=，由题意：f（1）= f（1）= 解得：a=1，b=2（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：kln（1+x）0令F（x）=kln（1+x），则F（x）=1+解法一：F（x）=1+=令=（2k）24（2k）=（k2）（k+2），当0即2k2时，x2+（2k）x+2k0恒成立，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即f（x）kg（x） 恒成立，2k2时合题意当0即k2或

14、k2时，方程x2+（2k）x+2k=0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k2，x1x2=2k（i）当k2时，x1x2=2k0，x1+x2=k20，x10，x20，F（x）=0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立即f（x）kg（x） 恒成立k2时合题意（ii）当k2时，x1x2=2k0，x10，x20F（x）=当x（0，x2）时，F（x ）0F（x）在x（0，x2）上单调递减当x（0，x2）时，F（x）F（0）=0这与F（x）0矛盾，k2时不合题意综上所述，k的取值范围是（，2解法二：F（x）=1+=（1+x+k）1+x+2，当k2时，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即f（x）kg（x） 恒成立，k2时合题意，当k2时，令F（x）=0得x10 x2，结合图象可知，当x（0，x2）时，F（x ）0，F（x）在x（0，x2）上单调递减（其中x2