安徽省宿州市巩沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市巩沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1MF2，MF2F1 = 60，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：C略2. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 设函数为奇函数，则 （ ）A0 B1 C D5 参考答案：C4. 的导函数图象如图所示，则的增区间为( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分甲、乙、丙三名考生独立参加

2、测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A0.015B0.005C0.985D0.995参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，求出三人都不达标的概率，再用对立事件的概率得出所求【解答】解：三人都 不达标的概率是：（10.9）（10.8）（10.75）=0.005，所以三人中至少有一人达标的概率是：10.005=0.995故选：D6. 直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为( )A1B2C4D4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析

3、】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题7. 若，则A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：A【分析】根据排列数，组合数的公式，求得，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，即，解得

4、，故选A【点睛】本题主要考查了排列数，组合数的应用，其中解答中熟记排列数，组合数的计算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B9. 双曲线（a0,b0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,2) B. C.(2,+) D. 参考答案：B10. 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个

5、元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，P（A）（1），故选：A【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概

6、率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则数列通项公式=_参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力13. 公比为2的等比数列an的各项

7、都是正数，且a4a12=36，则a6= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，化为=6，a1=a6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市_家.参考答案：略15. 若函数f（x）=x33x+5a（aR）在上有2个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究

8、函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=x33x+5a，则f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：16. 已知，则 参考答案：217. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：=2cos上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的方程为（x2）2+y2=1，展开化为：x2+y24x+3=0圆心C（2，0），半径R=1把互化公式代入可得极坐标方程（2）曲线M：=2cos，即2=2cos，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心M（1，0），半径r=1可得|PQ|的最小值=|MC|rR

10、【解答】解：（1）曲线C的方程为（x2）2+y2=1，展开化为：x2+y24x+3=0圆心C（2，0），半径R=1把互化公式代入可得极坐标方程：24cos+3=0（2）曲线M：=2cos，即2=2cos，化为直角坐标：x2+y2=2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心M（1，0），半径r=1|MC|=3|PQ|的最小值=|MC|rR=119. （本题16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：（1），令，则由题设

11、可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以（），从而有.（2）由题意设直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点,又，等号当且仅当时取到， 即，故线段长的最小值是。(3）设点是以MN为直径的圆上的任意一点，则,故， 又，以MN为直径的圆方程为， 得 或所以以MN为直径的圆恒过定点或。20. 已知函数f(x)lnxx2. (1)若函数g(x)f(x)ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a1，h(x)e3x3aex，x0，ln2，求h(x)的极小值； (3)设F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0

12、m0,2x2，当且仅当x时等号成立故min2，所以a2. (2)由(1)知，1a2.令ext，则t1,2，则h(x)H(t)t33at.H(t)3t23a3(t)(t)由H(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，若1t，则H(t)0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln也单调递减；若0，H(t)单调递增，h(x)在ln，ln2也单调递增故h(x)的极小值为h(ln)2a. (3)设F(x)在(x0，F(x0)处的切线平行于x轴，其中F(x)2lnxx2kx.结合题意，有得2ln(mn)(mn)k(mn)，所以k2x0.由得k2x0，所以ln.设u(0,1)，式变为lnu0(u(0,1)设ylnu(u(0,1)，y0，所以函数ylnu在(0,1)上单调递增，因此，yy|u10，即lnu0.也就是，ln，此式与矛盾所以F(x)在(x0，F(x0)处的切线不能平行于x轴略21. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即： （6分）得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或（2分）22. （）求证：当a2时， +2；（）证明：2，5不可能是