2024-2025学年北京市丰台区第二中学2024－2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

第1页/共1页2024北京丰台二中初三12月月考数学一、单选题（每题2分，共20分）1.从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.2.对于抛物线，下列判断正确的是（）．A.顶点坐标为 B.有最小值C.与x轴无交点 D.开口向下3.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A.18 B.15 C.12 D.64.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格的格点上，连接，则等于（）A. B. C. D.5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当时， B.I与R的函数表达式是C.当时， D.当时，则6.如图，与位似，点O是它们的位似中心，相似比为，下列结论中不正确的是（）A. B.C. D.7.如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（）A B. C. D.8.二次函数与坐标轴交点情况是（）A.一个交点 B.两个交点 C.三个交点 D.无交点9.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（）A.0组 B.1组 C.2组 D.3组10.如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（）A.左平移2个单位 B.右平移1个单位，上平移个单位C.右平移2个单位 D.右平移个单位，上平移1个单位二、填空题（每题3分，共24分）11.如图，测量小玻璃管口径量具，的长为，被分为60等份．如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处，那么小玻璃管口径是________．12.已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝_____．13.已知圆锥底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_______cm2.14.如图，中，E是边的中点，交对角线于点F，那么的值为____．15.如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为______米．16.在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为__________．17.如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为_____．18.如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为_____．三、解答题（共76分）19.（1）计算：（2）解方程:20.如图所示，在学习《图形的相似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．（1）在图中标出与的位似中心点的位置；（2）若以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为；（3）在中，若边上一点的坐标为，则点在上的对应点的坐标为．21.某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．（1）图中的立体图形的名称是：_________．（2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．22.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）23.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：）24.如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．25.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化满足；同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（2）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26.[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A，B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．（2）如图2，图3，AD＝20，点B是线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．[思考探究]（1）如图2，当时，求AB的长．[拓展延伸]（2）如图3，点G过CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．

2024北京丰台二中初三12月月考数学一、单选题（每题2分，共20分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题（每题3分，共24分）【11题答案】【答案】8【12题答案】【答案】75°【13题答案】【答案】40π【14题答案】【答案】##02【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】或72°##72°或【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】6三、解答题（共76分）【19题答案】【答案】（1）；（2）x1=x2=−1.【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【21题答案】【答案】（1