安徽省宿州市第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：，故选：2. 设函数为奇函数，,则 A.5 B. C.1 D. 0 参考答案：B3. 一个正方体蜂箱,其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的

2、大致图象是参考答案：A略5. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（）A45B75C180D300参考答案：C6. 已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（ ） ABC D参考答案：B7. 已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意. 故选C8. 方程组的解集是A B C D参考答案：9

3、. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A10. 已知等差数列an满足，则（ ）A. 176B. 88C. 44D. 22参考答案：B【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出

4、【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选：B【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为_.参考答案： 12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”

5、，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，乙不输的概率为：P=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用13. 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_参考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为 参考答案：； 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 如图，已知ABC

6、中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n= 参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值【解答】解：根据条件，=；又；故答案为：17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（1）分

7、别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键19. 已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程参考答案：

8、(1)lAB：x3y60且ADAB，kAD3，点(1,1)在边AD所在的直线上，20. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值参考答案：21. （本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值； （2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称轴为.1分在上是减函数，在上是增函数2分4分.6分（2）对任意，总有，即.9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则 即.12分解得.13分所以所求实数的取值范围是.14分略22. 已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值【解答】解：（1）由于