安徽省宿州市权集中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市权集中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )A. B. 445C. 455D. 参考答案：C【分析】求得的对称轴方程为，即可判断在上有31条对称轴，即可求得函数与的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。【详解】函数，令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为.当时，可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，即，将以上各式相

2、加得：则故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。2. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B3. 如果函数f(x)sin(x)(0)是最小正周期为T的偶函数，那么( )AT4， BT4，CT4， DT4，参考答案：B4. 已知抛物线C：x2=2py（p0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）Ax2=8yBx2=4yCx2=2yDx2=y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析

3、】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=1，由p0，则p=1，则抛物线C的方程x2=2y，故选C5. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A B C D参考答案：6. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（ ）A 0个 B1个 C2个 D不确定参考答案：A7. 已知函数，则（ ）A. f(x)的最小正周期为B. 曲线y= f(x)关于对称C. f(x)的最大值为2D. 曲线y= f(x)关于对称参考答案：D【分析】由已

4、知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，故曲线关于对称，当时，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.8. 若、满足条件，当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：A9. 执行右面的框图，输出的结果s的值为（ ）A-3B 2 CD参考答案：A10. 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于 A4 B0 C4 D8参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；过空间一

5、定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的序号为_参考答案：【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题是线面平行的判定定理，正确；命题因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其

6、中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.12. 在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_.参考答案：13. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【解析】：, 对取的中点,则, 对设, 则,而,错又,对真命题的代号是15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向

7、量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题16. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则_ 参考答案：17. 定义：区间x1，x2(x1x2)，长度为x2x1，已知函数，定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b长度的最小值为。参

8、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值参考答案：解：（）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为4分（）因为，则，设椭圆方程为由，得 6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 8分此时抛物线方程为，直线方程为：联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即设到直线PQ的距离为，则 10分当

9、时，即面积的最大值为 12分略19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状参考答案：20. 本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程：(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略21. （13分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为

10、4（+1）（）求椭圆的标准方程；（）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，|=1，且l2l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使?=1成立若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）分类讨论，根据?=1，|=1进行转化，将直线l2的方程为mx+ny=1代入椭圆方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出结论【解答】解：（）由题意，得2a+2c=4（+1），=，a=

11、2c=2，b=2椭圆的标准方程为 （）假设存在直线l2，使?=1成立设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，则直线l1的方程为nxmy=0，直线l2的方程为mx+ny=1（1）当n=0时，此时直线l2的方程为x=1，可得A（1，），B（1，），代入?=1，不符题意； （2）当n0时，将直线l2的方程为mx+ny=1与椭圆方程联立，又m2+n2=1，得 （1+m2）x24mx+28n2=0 x1+x2=，x1x2= 又?=1，x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）来源:Z*xx*k.Com又 mx1+ny1=1，mx2+ny2=1m（x1+x2）+n（y1+y2）=2x1x2+y1y2=0 n2x1x2+1+m2x1x2m（x1+x2）=0 x1x2+1m（x1+x2）=0 5n2=0n=0这与n0矛盾 综上可知，不存在这样的直线l2，使?=1成立 （13分）【点评