实际测量中的一些计算公式

1、水准测量高程计算公式拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了.选定竖曲线半径R,用 竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程.竖距公式如下：2R圆曲线各要素计算公式T=Rtan(A：2)，L=n ：180(RA)，E0=R：Cos(A：2) -R，Q=2T-L，说明：T切线长；R圆曲线半径；L曲线长度；E0外矢距；Q切曲差；A曲线转向角；晓戍 2014-08-19圆曲线中，t=L/2, L=R*A,E=T2/2R,1.坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图 6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为(x

2、A, yA), AB边的边长及坐标方位角分别为DAB 和a AB,需计算直线终点B的坐标。附：导线的载流量对照表。直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用 xAB、 yAB表示。由图6-10可看出 坐标增量的计算公式为：耳蜘部e c扣ifs?饱saAB Iab = J3 - Xa = dab sin aAB J(6-1 )根据式(6-1)计算坐标增量时，sin和cos函数值随着a角所在象限而有正负之分，因此算得的 坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。表6-5坐标增量正、负号的规律象限坐标方位角AxI0 90+nwww90elf aILS.c芈mIE180270

3、IV270360+则B点坐标的计算公式为:2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所 示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA, yA）和（xB, yB），则直线边长DAB和坐标方 位角a AB的计算公式为：AB = JB姑 + 颂命（6-3 ）a = arctan ABABAv胡（6-4）应该注意的是坐标方位角的角值范围在0360间，而arctan函数的角值范围在一90 + 90。间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此， 应根据坐标增量 x、 y的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应

4、的坐标方位角。例6-2已知A、B两点的坐标分别为x A = 342.99 m, y A =814.29 in, xB = 304.50 m, yB =525.72ni试计算AB的边长及坐标方位角。解 计算A、B两点的坐标增量Ax AB = xB x4 = 304.50m342.99m = 38.49 mAB yB -yA = 525.72m-814J9m = -288.57m根据式(6-3)和式(6-4)得Dab = J 座捋尊祸璧包 #4% 闵9 m) 2 +(288.57m)2 = 291.13 m288.57m 日.a 4n = arctan Ah arctan= 262 24 09AB

5、Ar*38.49 m导线点闭合计算公式及说明这是一个附合导线计算角度闭合差并平差的过程。计算导线的角度闭合差fp实际上就 是利用起始边的坐标方位角（已知或者由起始边两端点的坐标计算得到）和各导线边坐标方 位角的观测值（由观测的水平角可推算出），推算出导线终边的坐标方位角，而附合导线终 边的坐标方位角也可以由其两端点的已知坐标计算出来，可作为已知量，所以由观测角推算 出的导线终边的坐标方位角与其已知的坐标方位角之间的差值，就是整个导线的角度闭合 差。根据这个原理，各个参考教材中的公式表达可能会略有不同，但只要是根据这个原理计 算出的角度闭合差就应该是正确的。没有原题，根据这个解题过程，我分析了一

6、下，解题者 应该是利用了这个公式a 前=a 后 + 180 p 右a 前=a 后一180+p 左把a后移到等式左边，计算出导线终边与起始边的已知坐标方位角的差值，理论上应该 等于【各导线边间的水平角之和+ （或-）n*180】，而各水平角是实测的，会存在一定的误 差，所以用【导线终边与起始边的已知坐标方位角的差值】减去【各导线边间的水平角之和 + （或-）n*180】，就是实测值与理论值之间的差值，即角度闭合差。最后一个公式就是计算角度改正数的公式，将整个导线的角度闭合差平均分配到各个观测的 水平角并反号，就是每个水平角的改正数。水准点闭合允许误差范围计算公式四等限差20L或6nL：水准路线长度 n:水准测站数由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可 避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然 积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，