高中数学必修二 10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计新

1、【新教材】10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计（人教A版）在初中，我们已经初步了解随机事件的概念，并学习了在实验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节继续研究随机现象的规律：观察其所有可能出现的基本结果，引出样本空间、随机事件等概念，为后续学习做好铺垫.课程目标1了解随机试验、样本空间的概念2通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义数学学科素养1.数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念2.数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件3.数学运算：写出事件的样本空间.重点：写出事件的样本空间 难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件.教学方法：以学生为主体，小组为

2、单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本226-228页，思考并完成以下问题1、什么是随机试验？其特点是什么？2、什么是样本空间？怎么表示？3、怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究一样本空间1随机试验我们把对随机现象的实现

3、和对它的观察称为随机试验 (random experiment)，简称试验，常用字母E表示2随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果3样本空间我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间 (sample space)一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点在本书中，我们只讨论为有限集的情况如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为有限样本空间.二随机事件1随机事件一般地，随机试验中的每个随机事件

4、都可以用这个试验的样本空间的子集来表示为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件 (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)随机事件一般用大写字母A，B，C，表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.2必然事件，不可能事件在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件四、典例分析、举一反三题型一 样本空间例1 如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现

5、象，观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】分别用和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态。（1）则样本空间如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果（2）“恰好两个元件正常”等价于，且中恰有两个为1，所以.“电路是通路”等价于，且中至少有一个是1，所以.同理，“电路是断路”等价于，或.所以.解题技巧（写样本空间的注意事项）在写试验结果时，一般采用列举法写出

6、，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏跟踪训练一1某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】 (1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的样本空间是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，

7、(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4)题型二 必然事件、不可能事件与随机事件的判断例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若xR，则x211.(4)掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.【答案】 (1)(2)是随机事件；(3)是必然事件；(4)是不可能事件 【解析】由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是

8、必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件 解题技巧： (判断事件类型的步骤)要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件跟踪训练二1下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；掷两枚骰子，所得点数之和为9；x20(xR)；方程x23x50有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】在所给条件下，是必然事件；是随机事件；是必然事件；是不可能事件；是随机事件.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.1.1 有限样本空间与随机事件1.