2021-2022学年云南省大理市祥云县祥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市祥云县祥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）ks5uA B D参考答案：D2. 关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A. 3,2)(4,5B. (3,2)(4,5)C.(4,5D. (4,5)参考答案：A【分析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，此时解集中的整数为-2，

2、-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。3. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36种故

3、选C4. 已知函数在（，+）单调递减，且为奇函数若=1，则满足11的的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3参考答案：D5. 若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆 B.直线 C.线段 D.直线的垂直平分线参考答案：C略6. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A64B81C128D243参考答案：A【考点】等比数列【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选A【点评】本题主要考查了等比

4、数列的通项及整体运算7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选

5、：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质8. 直线 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为 （ ） A3 B1 C 0 或 D1或3参考答案：D9. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是爱好不爱好合计男生20525女生101525合计3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.828A. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关

6、”C. 在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.3337.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关键是会根据附表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.10. 已知A，

7、B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_。 参考答案：圆C的半径取到最大值时,C是封闭区域内与直线x

8、=3和抛物线都相切的圆,设C半径为R,则则C方程可表示为 而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去， 得，即, 整理得， 0 x3,， R-1, 所求半径为.12. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_参考答案：60试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式13. 直线与的位置关系是_参考答案：垂直【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，又由直线，可得，即直线的直角坐标方程为，两直线满足，所以两直

9、线互相垂直【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2

10、），半径r=则m=故答案为：15. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .参考答案：16. 复数z=的共轭复数为参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题17. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知全集集合 （）当时，求(?UB)A； （）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.参考答案：（I）解：原不等式可化为，当时，则，无解； 1分当时，则，； 3分当时，则， 5分综上所述:原不等式的解集为 6分（II）原不等式可化为， 7分即，故对恒成立， 当时，的最大值为，的最小值为，实数的集合为 10分20. （14分）求函数的极