2021-2022学年上海民办槎溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海民办槎溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（ ）A. B. 6C. 4D. 参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.2. 已知函数 f (x) = ，则

2、 f f ( ) =（ ） A. 9 B. C. 9 D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选B4. 函数的增区间为（ ）A. (-1，1)B. (1，3) C. (-，1) D.（1，+) 参

3、考答案：B5. 若10 x=3，10y=4，则10 x+y的值为（）A700B300C400D12参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解：10 x=3，10y=4，10 x+y=34=12故选：D6. 若函数y=x2+(2a1)x+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略8. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C【考点】直

4、线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C9. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比为（ ）A-2 B C D2参考答案：C则解得，（舍去）10. 非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； .其中“互倒集”的个数是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ；参考答案：略12. 若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：313. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为：，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：14. 函数的定义域是 .参考答案：略15. 已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则_参考答案： 16. 在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SAB

6、C外接球的表面积是_参考答案：3617. 已知，则_参考答案：6【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以故答案为：6【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设（为实常数）(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）

7、举出反例即可，所以，不是奇函数；4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意8分 （3）由当时得知，设则 因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式.14分19. （10分）求经过两条直线2xy3=0和4x3y5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：可求得两条直线2xy3=0和4x3y5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案解答：解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），直线2x+3y+5=0的斜率为

8、，所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y1=（x2），即3x2y4=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题20. 已知A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=21. 已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x