2021-2022学年云南省昆明市马龙第一中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市马龙第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量，则服从 A. B. C. D.参考答案：A2. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A3. 平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是 （）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：答案：D 4. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，函数的定义域

2、为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C5. 已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 参考答案：B6. 已知，则的大小为（ ）A B C. D参考答案：C7. 已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则AB. C. D. 参考答案：C8. 已知函数f（x）、g（x）：x0123f（x）2031x0123g（x）2103则 f（g（2）=（）A2B1C3D0参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】由函数f（x）、g（x）对应的函数值表先求出g（2）=0，从而f（g（2）=f（0），由此能求出结果【解

3、答】解：由函数f（x）、g（x）对应的函数值表知：g（2）=0，f（g（2）=f（0）=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 半径为r的圆的面积公式为s=r2，当r=5时，计算面积的流程图为（）ABCD参考答案：D【考点】流程图的概念【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案【解答】解：输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D故选D10. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图

4、如图所示，则它的体积为 参考答案： 12. 不论a为何值时，直线(a- l)x-y+2a+l =0恒过定点P，则P点的坐标为_.参考答案：略13. 或是的 条件. 参考答案：必要不充分14. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 . 参考答案：15. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取 人.参考答案：2016. 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_参考答案：圆C的参数方程化

5、为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离 ，故圆C截直线所得的弦长为 17. 不等式的解集是 K$s5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.参考答案：（1）依题意，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当时，单调递减；当时，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在

6、上单调递减；此时有一个极大值点和一个极小值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，当且仅当时取等号 此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点综上可得：当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极值点.19. （本小题满分13分） 、如图所示，在正方体ABC

7、D ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H（1）求证：AD/平面EFG；（2）求证：AC平面EFG：（3）判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由参考答案：【知识点】线面平行的判定 线面垂直的判定 平面的基本性质G3 G4 G5(1)略；(2)略；(3) 不共面解析：（1）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，ADBC因为 F，G分别是BB，BC的中点，所以 FGBC，所以，FGAD因为 EF，AD是异面直线，所以AD?平面EFG因为 FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）证明：连接BC，在正方体A

8、BCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因为 AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因为 AC?平面ABC，所以，BCAC 因为 FGBC，所以，ACFG，同理可证：ACEF因为 EF?平面EFG，FG?平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面连接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因为 BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因为 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因为 AD?平面ADHF，所以 ADC

9、F所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面【思路点拨】证明线面垂直与平行，通常结合其判定定理转化为线线垂直与线面平行问题进行证明.20. 已知函数. () 若直线ykx1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. () 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 参考答案：函数（）函数，设切点坐标为则，。（）令即，设有，所以（1）时，两曲线有2个交点；（2）时，两曲线有1个交点；（3）时，两曲线没有交点。（），令上式令，则恒成立而故21. （12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭

10、圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。参考答案：（）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为-4分（）解法一 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.-6分将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直线的方程为或-12分解法二 两点的坐标分别为，由及（）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，将代入中，得，即，解得 ，故直线的方程为或22. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体

11、称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】解法1）（1）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PBEF，DEFE=E，所以PB平面DEF，即可判断DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角（2）根据公理2得出DG是

12、平面DEF与平面ACBD的交线利用直线平面的垂直判断出DGDF，DGDB，根据平面角的定义得出BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可2）由PD底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（）知，PB平面DEF，所以=（，1，1）是平面DEF的一个法向量根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案【解答】解法1）（1）因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCD=D，所以BC平面PCD而D

13、E?平面PDC，所以BCDE又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCCB=C，所以DE平面PBC而PB?平面PBC，所以PBDE又PBEF，DEFE=E，所以PB平面DEF由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线由（）知，PB平面DEF，所以PBDG又因为PD底面ABCD，所以PDDG而PDPB=P，所以DG平面PBD所以DGDF，DGDB故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=，有BD=，在RtPDB中，由DFPB，得DPB=FDB=，则 tan=tanDPF=，解得所以=故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时， =（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设PD=DC=1，BC=，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（，1，0），C（0，1，0），=（1，1），点E是PC的中点，所以E（0，），=（0，），于是=0，即PBDE又已知EFPB，而EDEF=E，所以PB平面DEF因=（0，1，1），=0，则DEPC，所以DE平面PBC