2021-2022学年云南省昆明市官渡区六甲中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市官渡区六甲中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.2. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A B C D 参考答案：D略3. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中

2、任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B以原点为起点的向量有、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选B4. 已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是（ ）A B C或 D不能确定参考答案：C略5. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( )A B C D参考答案：D略6. 己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是 ( ) Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc参考答案

3、：D7. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A尺 B尺 C尺 D尺参考答案：试题分析：此题等价于在等差数列中，求由等差数列的前项和公式得解得故答案选考点：等差数列. 8. 如图，在棱长为的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A直线 B圆 C.双曲线 D抛物线参考答案：C9. =（）ABCD参考答案：B

4、【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的应用即可得出【解答】解： =+i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，i为虚数单位，则实数a取值范围为（ ）ABCD参考答案：B 在复平面内对应的点在第三象限，解得a0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，e为自然对数的底数，若，则的最小值是_.参考答案：=1，.故答案为.12. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 参考答案：

5、336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：336【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务13. 如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.参考答案：略1

6、4. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：615. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p .参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题. (对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学

7、思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.16. 数列的前项和为，若（），则 . 参考答案：1006略17. 已知集合A=x|x3，B=x|x2，则A?RB=参考答案：2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，?RB=x|x2，则A（?RB）=x|2x3故答案为：2，3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E， （1）已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。求椭圆C的方程；若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值； （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由. 参考答案：（3）,先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 9分 证明：设 当m变化时首先AE过定点N A、N、E三

9、点共线， 同理可得B、N、D三点共线 AE与BD相交于定点 13分19. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.参考答案：解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆3分故曲线的方程为 5分（）存在面积的最大值. 6分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 7分由设 解得 ， 则 因为 10分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为13分20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中

10、，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D平面CBD；(2)若CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.2分在中，则，在中，则，故，故.4分因，故.5分(2) ，6分由(1)得，故是三棱锥的高，7分是正三角形，8分，9分，11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.12分21. 设椭圆左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点，试在x轴上求一点P，使得以

11、PM，PN为邻边的平行四边形是菱形.参考答案：（1）；（2）点坐标为时.【分析】（1）根据已知求出，再根据直线与直线垂直求出b的值，即求出椭圆的方程；（2）先求出线段的中点为，再根据求出t的值，即得解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则点，点，设，且，则，则，所以，即.直线与直线垂直，且点，由，得，.因此，椭圆的方程为.（2）由（1）得.设点，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去并整理得，由韦达定理得，所以.因此，线段的中点为.设点的坐标为，由于，为邻边的平行四边形是菱形，则.所以直线的斜率为，解得.因此，当点坐标为时，以，为邻边的平行四边形为菱形.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析