2021-2022学年上海民办日日学校高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海民办日日学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则f:.若对实数kB,在集合A中存在元素与之对应，则k的取值范围是（ ）A、k1 B、k1参考答案：C2. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数

2、，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集3. 若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又存在实数，使，则实数的x关系为（ ）参考答案：A4. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则

3、AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5参考答案：B考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可解答：解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 点P为x轴上的一点，点P到直线3x4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A（8，0）B（12，0）C（8，0）或（12，0）D（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=12或a=8，P点坐标为（12，0）或（8，

4、0）故选：C6. 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 设，则数列从首项到第几项的和最大A第10项 B第11项 C第10项或11项 D第12项参考答案：C略8. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB=（km）故选：A9. 如图，在边长为2的菱形ABC

5、D中，BAD，为的中点，则A B C D参考答案：B10. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得： 直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求

6、法【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况12. 函数，（）的单调区间为_参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略13. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.14.

7、 函数y=的定义域为 参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，815. 数列，的一个通项公式为 参考答案：略16. 已知，且满足，则 参考答案：17. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的x取值集合是 参考答案：（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增，便可由f（2x1）f（3）得出|2x1|3，解该绝对值不等式

8、便可得出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0 x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使为直角？若存在，求出点P

9、的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）抛物线过A（3，0），B（6，0），解得：，所求抛物线的函数表达式是y=x2x+2-4分解：当OQA=90时，设PQ与x轴交于点DODQ+ADQ=90，QAD+AQD=90，OQD=QAD又ODQ=QDA=90，ODQQDA，即DQ2=OD?DA（x+2）2=x（3x），即10 x239x+36=0，x1=，x2=，y1=（）2+2=；y2=（）2+2=；P（，）或P（，）所求的点P的坐标是P（，）或P（，）-13分19. 已知函数f（x）=lg（x+1）（1）当x1，9时，求函数f（x）的反函数；（2）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围参考

10、答案：【考点】反函数【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）先确定函数的值域，就是其反函数的定义域，再对函数求反函数；（2）将该不等式等价为：110且x+10，再直接解不等式即可【解答】解：（1）y=f（x）=lg（x+1），当x1，9时，ylg2，1，且x+1=10y，即x=10y1，互换x，y得，y=10 x1，所以，f1（x）=10 x1，xlg2，1；（2）不等式0f（12x）f（x）1可化为：0lg1，等价为：110且x+10，解得x（，），所以，原不等式中x的取值范围为：（，）【点评】本题主要考查了反函数的解法及其定义域的确定，以及对数不等式与分式不等式的解

11、法，属于中档题20. 已知函数的定义域为，的值域为设全集R（I）求，；（II）求参考答案：解：（I）由题意得:， 解得，所以函数的定义域 ； 因为对任意R，所以，所以函数的值域； （II）由（I）知，所以， 所以 略21. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数22. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)是奇函数且0R，f(0)=0即1分又由f(1)=-f(-1)知a=22分f(x)=