2021-2022学年云南省昆明市冠益中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市冠益中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A . B（AC） B. （AB） （BC） C .（AC）（B） D .（AC）B参考答案：A2. 已知奇函数f(x)当时，则当时，f(x)的表达式是( )A B C D 参考答案：C设x0，又当x0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.3. 在ABC中，已知其面

2、积为，则tanA=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以 即，所以 ，则故选C.【点睛】本题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。4. 参考答案：A 解析： 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，5. 函数的定义域为A(5，) B5， C(5，0) D (2，0)参考答案：C略6. “”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A

3、7. 对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则abA0B1C2D3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】根据不等式的性质，可知当c0，acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；正确【解答】解：对于，由ab，当c0，acbc，故错误；对于：若ab，当c=0时，则ac2=bc2，故错误；对于：若ac2bc2，则ab，故正确，故选B【点评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D

4、. 向右平移个单位参考答案：A略9. 如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入参考答案：DA B C D 10. 已知4，3，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，且a1=，则a2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】，且，可得an+5=an利

5、用周期性即可得出【解答】解：，且，a2=2a1=，a3=a21=，a4=2a3=，a5=a41=，a6=2a5=，an+5=an则a2017=a4035+2=a2=故答案为：12. 已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_ 参考答案：13. 函数的值域是 .参考答案：0，114. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：115. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（

6、3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)（4）16. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）= 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：317. 幂函数的图像经过点（4，

7、2），那么的值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设集合，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得 2分 又 4分又 5分（1）当时，得 8分（2）当时， 解得所以 11分综上，的取值范围是 12分19. 已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（）设a0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导

8、数的综合应用【分析】（）当a=4时，由此利用导数性质能求出单调增区间（）由f（x）=，f（x）0，得2x4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围【解答】解：（）当a=4时，f（x）=x|x4|，f（x）=，由f（x）0，得x4或x2，单调增区间为（，2，4，+）（），f（x）=，由f（x）0，得2x4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0（3），当a0时，图象如图1所示由得当a0时，图象如图2所示由得【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数

9、取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用20. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知函数（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由题意知：，即：，所以是的两根，即方程：有两个相异的解，由对称轴，只需满足，解得：（）由题意对任意成立，即的最大值，又因为，当且仅当，即时取到即对恒成立，只需，而，所以即可，解得或略22. 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内

10、存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2M参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2M，整理出关于x0的式子，利用y=2x图象与函数y=x的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明【解答】解：（1）若f（x）=M，在定义域内存在x0，则+1=0，方程x02+x0+1=0无解，f（x）=?M；（2）由题意得，f（x）=lgM，lg+2ax+2（a1）=0，当a=2时，x=；当a2时，由0，得a26a+40，a综上，所求的；（10分）（3）函数f（x）=2x+x2M