2021-2022学年云南省昆明市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 5直线相切于点(2，3)，则k的值为( ). A 5 B 6 C 4 D 9参考答案：D直线相切于点（2，3），且3. 的斜二测直观图如图所示，则的面积为( )A B. 1 C. D.2参考答案：D4. y=4cosxe|x|图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案【解答】解：显

2、然y=4cosxe|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=41=30，排除B，故选D5. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：A，故选6. 在等差数列中，则的值为( )A5 B.6 C.8 D.10参考答案：A略7. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 参考答案：A8. 已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a99等于（）A0B100C101D99参考答案：C【考点】数列的求和；函数的值【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14

3、n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函数且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2则a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=249+1450=101故选：C9. 经过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若, 则线段的长等于 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：C10. 函数y=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x4，则P0点的坐标为（）A（1，0）B（1，4）C（1，0）或（1，

4、4）D（1，4）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导函数，由导数值等于4得出x=1，分别求出函数值，发现当x=1时，点在直线上，不成立，得出选项【解答】解：f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+1，令3x2+1=4，x=1，f（1）=0在直线y=4x4上，舍去，f（1）=4故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为_.参考答案：2略12. 已知复数，若为纯虚数，则a=_.参考答案：【分析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛

5、】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.13. 函数在区间上的最大值是_.参考答案：略14. 函数的定义域是 参考答案：15. 复数z满足(i为虚数单位)，则z=_参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.16. 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 参考答案：17. 若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解： =+1故答案为+1三、 解答题：本大题共5小题

6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为 -2分根据题意， -6分解得或（不合题意舍去） -10分双曲线的标准方程为-12分19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答

7、案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到

8、极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20. 已知函数满足，（1） 求的最小值及此时与的值；（2）对于任意, 恒有成立.求的取值范围参考答案：（1）由可知且，当且仅当时取等号.即当时有最小值 （2）又因为对恒成立, 即恒成立,即对恒成立, 故解之得：，则略21. 已知C过点P（1，1），且与M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（）求C的方程；（）设Q为C上的一个动点，求的最小值；（）过点P作两条相异直线分别与C相交于A，B，且直线P

9、A和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；压轴题分析： （）设圆心的坐标，利用对称的特征：点与对称点连线的中点在对称轴上；点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于1，求出圆心坐标，又C过点P（1，1），可得半径，从而写出C方程（）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值（）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜

10、率作对比，得出结论解答： 解：（）设圆心C（a，b），则，解得（3分）则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（5分）（）设Q（x，y），则x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k时，2sin（+）=2，所以的最小值为22=4 （10分）（）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1=k（x1），PB：y1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k）x+（1k）22=0（11分）因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，所以=kOP ，所以，直线AB和OP一定平行（15分）点评： 本题考查圆的标准方程的求法，两个向量