安徽省安庆市花山中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、安徽省安庆市花山中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一组圆下列四个命题，正确的有几个 ( )存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2. 如果等差数列中，那么A. 14 B.21 C.28 D.35参考答案：C3. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利

2、用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos45+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B略5. 如图，函数yf (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)f (x)，f n+1 (x)f f n(x)，nN*，则函

3、数yf 4 (x)的图象为( ) 参考答案：D略6. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630参考答案：B7. 函数y = 2sin ()的单调递增区间是（ ）A. （kZ） B. （kZ）C . （kZ） D. （kZ）参考答案：B8. 将函数y=sin(2x+)(xR)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( )Ay=cos2x By=cos2x Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x)参考答案：A9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移

4、个单位参考答案：C10. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=x3CD参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，且是第四象限的角，那么 参考答案：12. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_.参考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根； 当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。13

5、. 过点M（2，3）且平行于A（1，2），B（1，5）两点连线的直线方程是 参考答案：7x2y20=0略14. 对正整数n定义一种新运算“*”，它满足; ; ,则 =_; =_.参考答案： 2 15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键

6、是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值16. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：略17. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的

8、方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，圆的方程为：；（2）连接，则由垂径定理可知：且，在中，由勾股定理知：，当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线方程为：。综上，直线的方程为：或.【点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在

9、进行分类讨论，题中涉及直线与圆的位置关系问题，可以利用几何法或代数法进行转化，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查计算能力，属于中等题。20. 计算求值：（1）64（）0+lg2+lg50+2（2）lg142lg+lg7lg18参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=41+5+lg2+lg5+1+23=16，（2）原式=lg142lg7+2lg3+lg7lg18=lg14lg7+lg9lg18=lg2lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属

10、于基础题21. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式参考答案：（1）；（2） 在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；（2）设，作差得，即可得解；（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由 ，知：。又，（2） 在上是增函数，证明如下：设，则 又 ， ，从而 ，即 所以 在上是增函数.（3）由题意知：由 , 得，即为 由（2）知： 在上是增函数，所以 即为 ，解得：又，且 所以且，即.不等式解集为，故得解.【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性和根据函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.22. 已知向量，函数（1）若，求x的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由题化简得再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不