安徽省宣城市天华中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市天华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，则的值为 （ ） 参考答案：B2. 参考答案：C略3. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）Ap=4Bp=8Cp=4或p=8Dp=2或p=4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（3，0），半径r=1再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方

2、程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（3，0），半径r=1，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心C的距离等于半径，得|3|=1，解之得p=4或p=8故选C4. 双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.参考答案：C略5. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199参考答案：C【详解】由题观察可发现，即,故选C. 考点：观察和归纳推理能力.6. 若实数x，y满足，则z=x2y的最小值为（）A7B3C1D9参考答案

3、：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7故选：A7. 设=（3，2，1）是直线l的方向向量， =（1，2，1）是平面的法向量，则（）AlBlCl?或lDl或l?参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论【解答】解：?=34+1=0，l或l?，故选：D8. 如右图，正方形ABCD中，E，F分别是A

4、B，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面参考答案：C9. 已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B10. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：912. 设点B是点关于xOy面的对称点，则= .参考答案：1013. 在棱

5、长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为 参考答案：略14. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 参考答案：15. 若函数是上的减函数,则的取值范围为 . 参考答案：16. 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为 .参考答案：6略17. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为 参考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由长度比求出x22x0的概率解：由x22x0，得0 x2不等式x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为故答案为：三、 解答题：本大题

6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在中，= 90，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.参考答案：证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C?平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系Cxyz，则D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面A1BE法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面A1BE所成角的大小45（3）解

7、：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面A1DP法向量为则假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直略19. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确

8、和计算的方便) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile BAC=45+75=120 在ABC中，由余弦定理得 即由正弦定理得ABC=45，BC为东西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m CBD=120在BCD中，由正弦定理得BCD=30，BDC=30即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （小时）答：缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。20. （本题共12分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（）

9、2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 5分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）6分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 10分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .12分略21. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长参考答案：【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos（A+B）进而根据题设条件求

10、得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C=120（2）由题设：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用22. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答【解答】解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐