安徽省安庆市高士中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省安庆市高士中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A略2. 已知向量，若，则t=（ ）A. 0B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目3. 直线沿轴向左平移一个单位，所得直线与圆相切，则A B C

2、D参考答案：A略4. 已知两点，点为坐标平面内的动点，满足0，则动点到两点、的距离之和的最小值为A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B5. 设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故选：C【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题6. 果ab0，那么 ( )Aab0BacbcCDa2b2参考答案：C7. 三次函数的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，则f（x）在区间（1，3）上的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】6

3、H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在区间（1，3）上的最小值【解答】解：f（x）=3ax23x+2，由图象在（1，f（1）处的切线平行于x轴，可得f（1）=3a3+2=0，解得a=，f（x）=（x1）（x2），函数在（1，2）上单调递减，（2，3）上单调递增，x=2时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是故选D【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档题8. 执行如图所示的程序框图，则输出的

4、结果是（）A16B17C14D15参考答案：A【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；第n次循环：S=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1；令log23，解得n15输出的结果是n+1=16故选：A9. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根参考答案：A10. 在两个变量y与x的回

5、归模型中分别选择了4个不同的模型,分别算出它们的如下,其中拟合效果最好的是( )A、模型1的为0.98 B、模型2的为0.80C、模型3的为0.50 D、模型4的为0.25。参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线

6、的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=013. 若x0,y0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是_.参考答案：14. 已知A（1，1），B（

7、2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a3b的取值范围为 参考答案：（，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围【解答】解：A（1，1），B（2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a3b在A取得最大值，由，解得M（，），可得a3ba3b的取值范围是（，）故答案为：（，）15. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点

8、重合，则p的值为 参考答案：416. 若函数，则 参考答案：217. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线上（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.【详解】解：（1）由题意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，结合，得.（2）由，得，从而得，所以的面积.【点睛】本题

9、考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.19. 已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：解得0 x1,即x的取值范围是0 x120. 已知抛物线C：y2=2px（p0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（）求C的方程；（）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长参考答案：（）y2=4x（）8考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析

10、：（）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1（）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且AOx=30，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长解答： 解：（）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2|OA|=|OB|，x

11、12+y12=x22+y22，即x12x22+4x14x2=0?（x1x2）（x1+x2+4）=0 x10，x20，x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称因为x轴垂直于AB，且AOx=30，不妨取y10，所以=tan30=因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题21. （12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，（）求证：平面BCE；（）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥CBGF的体积。参考答案：（）证明：平面ABE，AD/BC。平面ABE，则又平面ACE，则又平面BCE。 （）由题意，得G是AC的中点，而BC=BE，F是EC的中点AE/FG，且而平面BCE,平面B。 22. （本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分