安徽省宣城市幸福中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、安徽省宣城市幸福中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小值为2的是（）Ay=+x （x0）By=+1 （x1）Cy=+2 （x0）Dy=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D【解答】解：A，x0，x0，则y=（x）+2=2，当且仅当x=1取得最大值2，故A错；B，y=+1 （x1）为减函数，函数有最大值2故B错；C，y=+2 （x0），运用基本不等式可得+222=2，当且仅当x=4，取得最小值

2、2，故C正确；D，y=+，由t=1，由y=t+在t递减，可得函数的最小值为，故D错故选：C2. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A B C D参考答案：B3. 是不等于1的正数，若，则成立的是 （ ）. A B C D参考答案：B.解析：由,知.4. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个

3、，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率【解答】解：这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等5. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略6. 在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

4、象限参考答案：C略7. 如图是函数的部分图象，是的导函数，则函数的零点所在的区间是( )A B C. D参考答案：B8. 下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】偶函数【专题】计算题【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（x），是偶函数对于C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决

5、问题、分析问题的能力，属于基础题9. 抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 参考答案：C略10. 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）A平行B相交不垂直C异面垂直D相交垂直参考答案：C底面，平面，又底面为菱形，平面，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数

6、的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x112. 已知函数对于任意的,有如下条件：；.其中能使恒成立的条件序号是_.参考答案：略13. 已知函数（mR）在区间2，2上有最大值3，那么在区间2，2上，当x=_时，f(x)取得最小值。参考答案：2【分析】利用导数求得函数的单调区间，结合函数在上的最大值为2求得m的值，根据区间端点的函数值，求得函数在上的最小值.【详解】，故函数在或

7、时单调递增，在时单调递减.故当时，函数在时取得极大值，也即是这个区间上的最大值，所以，故.由于，.故函数在时取得最小值.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间以及最值，考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，属于中档题.14. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：15.

8、 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：016. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；参考答案：10、0.817. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_；参考答案：2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为

9、，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）(1)求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求的取值范围（3）若（2）中，求该直线与此椭圆相交所得弦长参考答案：12 19. 已知O为坐标原点，抛物线与直线相交于A，B两点(1)求证：；(2)当OAB的面积等于时，求实数k的值参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】(1)将直线方程与抛物线方程联立，得到一元二次方程，通过根与系数的关系，结合两直线斜率乘积为，即可说明两直线垂直；(2)求出直线与轴交点，表示出三角形的面积，根据面积为，解方程即可求出实数的值.【详解】（1）显然直线的斜率存在且联立，消去，得如图，设，则，由根与系数的

10、关系可得，因为在抛物线上，所以，因为，所以(2)设直线与轴交于点，令，则，即因为，所以，解得【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式20. 如图，在三棱锥中，直线与平面成角，为的中点，.（）若，求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：，为的中点，平面，直线与平面所成角是，.设，则，由余弦定理得或.（）若，则，在中.，又，平面，平面平面.（）若，设是到面的距

11、离，是到面的距离，则，由等体积法：，.设直线与平面所成角为，则.，.故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.21. 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案：解： （）由题意得直线BD的方程为y=x+1. 因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由得因为A，C在椭圆上，所以-12n2+640，解得设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，则所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，所以，解得n=-2所以直线AC的方程为，即x+y+2=0（）因为四边形ABCD为菱形，且, 所以所以菱形ABCD的面