安徽省宣城市棋盘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市棋盘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是 A B C D参考答案：A2. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数

2、运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.3. 右图的程序框图输出结果S=（ ） A. 20 B. 35 C. 40 D. 45参考答案：A略4. 已知三棱锥中，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为A. B.8 C.12 D.参考答案：C5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 参考答案：D略6. 已知2sin2=1+cos2，则tan（+）的值为（）A3B3C3或3D1或3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由倍角公式求得sin与cos的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数

3、的转化关系进行解答即可【解答】解：2sin2=1+cos2，4sincos=1+2cos21，即2sincos=cos2，当cos=0时，此时，当cos0时，此时，综上所述，tan（+）的值为1或3故选：D7. 已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是( )A25B26C27D28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性 【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=

4、4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力8. 双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又， 根据双曲线定义可知：本题正确选项：C

5、9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 参考答案：A10. 复数的共轭复数是（）A1+iB1+iC1iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）中，于，于，于，则 参考答案：略12. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.参考答案：略13. 长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面

6、上，其中AA1=2，则四棱锥OABCD 的体积的最大值为 参考答案：2【考点】球的体积和表面积【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d=2R=4，得出a2+b2=12， ，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则=，R=2，从而长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2则a2+b2+22=16，a2+b2=12故=2，当且仅当时，四棱锥OABCD的体积的最大值为2故答案为：214. 函数的定义域为 参考答案：(0,1，解得定义域为。15. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则_.参考答案：216. 已知实数、满足，则3的最大值是 _ 参考答案：-117. 在

7、中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为 ;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|xa|+|2xa|，a0（）求函数f（x）的最小值；（）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得，作出其图象，分析可得其最小值；（）由（）的结论，分析可得要使不等式的解集非空，必须，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）

8、的最小值为（）由（）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须，即a1a的取值范围是（1，0）【点评】本题考查分段函数的运用，涉及绝对值不等式的性质及应用，关键是利用绝对值的意义将f（x）写成分段函数的形式19. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.参考答案：l （1）圆的普通方程为，直线的方程可化为，l 即直线的直角坐标方程为.l （2）圆心到的距离为l 所以，l 又因为圆上的点到直线的距离的最大值

9、为，l 所以l 即面积的最大值为.20. 数列an的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=（an+1）2，且a20（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=（nN?），求数列|bn|的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）依题意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得结论；（2）当n2时，4an=，从而可得anan1=2，所以an=2n1；（3）由bn=（nN?），可得Tn、，计算可得，从而可得Tn=解答：解：（1）依题意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2

10、）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或1（舍去）；（2）当n2时，由4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2，可知4an=，所以（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0，an0，anan1=2，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=1+2（n1）=2n1（nN*）；（3）bn=（nN?），Tn=，则=+，两式相减，得=，所以Tn=点评：本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本小题13分）已知函数.（）若时，求曲线在点处的切线方程；（）设若存在对于任意使 求的取值范围参考答案： （）当，；故在点处的切线方程为：，即; （）当 ，则, 因此，当时，一定符合题意; 当令 所以，当 由题意知，只需满足 综上： 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为 (t为参数)，以原点为极点